· 二阶行列式与逆矩阵

二阶行列式与逆矩阵
共19题

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1

题型：简答题

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简答题

如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域．

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求M2，并判断M2是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

正确答案

解：（Ⅰ）设M=，由=，得a=1，c=0，

由=，得b=1，d=1，

∴M=．

（Ⅱ）M2==，

∵|M2|=1≠0，∴M2存在逆矩阵，

M2的逆矩阵为．

解析

解：（Ⅰ）设M=，由=，得a=1，c=0，

由=，得b=1，d=1，

∴M=．

（Ⅱ）M2==，

∵|M2|=1≠0，∴M2存在逆矩阵，

M2的逆矩阵为．

1

题型：填空题

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填空题

方程，x∈（3，4）实数解x为______．

正确答案

解析

解：因为，

所以cosxcosx-sinxcosx=，

即×-sin2x=，

∴tan2x=，∵x∈（3，4）

∴2x=，

∴x=

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

方程组的增广矩阵是______．

正确答案

解析

解：由题意，方程组的增广矩阵为其系数及常数项构成的矩阵

故方程组的增广矩阵是．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

若不等式＜6的解集为（-1，1），则实数a等于______．

正确答案

4

解析

解：原不等式可化为：ax2+2＜6，即ax2＜4．

当a≤0时，得x∈R，不符合题意；

当a＞0时，得x2＜，-＜x＜，

由已知不等式＜6的解集为（-1，1），得=1，

∴a=4．

故答案为：4．

1

题型：简答题

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简答题

设A=，x=，B=，且AX=B．

（1）求A-1；

（2）求X．

正确答案

解：（1）由已知得detA=1，∴A-1=，-------------（5分）

（2）由AX=B得X=A-1B==．---------------（10分）

解析

解：（1）由已知得detA=1，∴A-1=，-------------（5分）

（2）由AX=B得X=A-1B==．---------------（10分）

1

题型：填空题

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填空题

若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1-c2=______．

正确答案

16

解析

解：由题意知，是方程组的解，

即，

则c1-c2=21-5=16，

故答案为：16．

1

题型：简答题

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简答题

已知二阶矩阵属于特征值-1的一个特征向量为，求矩阵A的逆矩阵．

正确答案

解：由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=，

可得 =-，得

即a=1，b=3； …（3分）

解得A=，…（8分）

∴A逆矩阵是A-1==．

解析

解：由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=，

可得 =-，得

即a=1，b=3； …（3分）

解得A=，…（8分）

∴A逆矩阵是A-1==．

1

题型：填空题

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填空题

规定运算，则=______．

正确答案

1

解析

解：根据题目的新规定知，=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．

故答案为：1．

1

题型：单选题

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单选题

若规定=ad-bc则不等式≤0的解集（　　）

A{x|x≤-2或x≥1}

B{x|-2＜x＜1}

C{x|-2≤x≤1}

D∅

正确答案

C

解析

解：由题意可知：不等式的解集≤0可化为2x•x+2（x-2）≤0

即x2+x-2≤0，

求得x的解集-2≤x≤1．

故选C．

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