- 函数的应用
- 共9606题
用“二分法”求方程x3-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是 ______．
正确答案
设f（x）=x3-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=
f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，
方程x3-2x-5=0有根的区间是[2，2.5]，
故答案为[2，2.5]．
已知函数f（x）=
正确答案
8次
用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2，4)上实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是（ ）。
正确答案
(2，3)
判断函数y=x3-x-1在区间[1，1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)．
正确答案
解：因为f(1)=-1＜0，f(1.5)=0.875＞0，
且函数y=x3-x-1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1，1.5]内有零点，
用二分法逐次计算，列表如下：
由于|1.375-1.3125|=0.0625＜0.1，
所以函数的一个近似零点为1.3125．
在一个风雨交加的夜晚，从水库闸房A到防洪指挥部B的电话线路发生了故障。这是一条长10km的线路，如果沿着线路一小段一小段的查找，困难很多，因为每查一个点就要爬一次线杆，而10km长的线路约有200根线杆！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最为合理？
正确答案
解：可以利用二分法的原理进行查找，首先从AB的中点C处开始，用随身带的话机通过向两端喊话进行测试，若AC段正常，则断定故障在BC段；再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则断定故障在CD段；再到CD的中点E去查，…，这样每查一次，就可以把待查的线路的长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50～100米之间，即一两根电线杆附近。
在一个风雨交加的夜晚，从水库闸房A到防洪指挥部B的电话线路发生了故障。这是一条长10km的线路，如果沿着线路一小段一小段的查找，困难很多，因为每查一个点就要爬一次线杆，而10km长的线路约有200根线杆！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最为合理？
正确答案
解：可以利用二分法的原理进行查找，首先从AB的中点C处开始，用随身带的话机通过向两端喊话进行测试，若AC段正常，则断定故障在BC段；再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则断定故障在CD段；再到CD的中点E去查，…，这样每查一次，就可以把待查的线路的长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障范围缩小到50～100米之间，即一两根电线杆附近。
借助计算器用“二分法”求出方程
正确答案
0.3
用二分法求方程
正确答案
1.4375
用二分法求方程
正确答案
1.4375
已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是______．
正确答案
设须计算n次，则n满足
由于210=1024，故计算10次就可满足要求，
所以将区间（a，b）等分的次数至多是10次．
故答案为10．
用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点x1=
正确答案
由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点x1=
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．
求f（x）=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值。
正确答案
解：由绝对值的几何意义联想到求距离的最小值，如|x-a| +|x-b|的最小值应该是在数轴上a，b两点之间取得，为|a-b|
所以将函数f（x）的右边整理为
共有1+2+3+…+2011=1006×2011项，则f（x）可以理解为x 到这1006×2011个点的距离之和
从两端开始向中间靠拢，每两个绝对值和的最小值都是在相应的零点之间取得，而且范围是包含关系，比如
所以，f（x）的最小值应该在正中间的某个零点或相邻两个零点之间取得
由
由
所以第503×2011个零点和第503×2011+1个零点均为
则
某电器公司生产A种型号的家庭电脑。1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价。1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低。2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率。
（1）2000年的每台电脑成本；
（2）以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）。
正确答案
解：（1）设2000年每台电脑的成本为p元，
根据题意，得
解得p=3200元；
（2）设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得
令
观察上表，可知零点在（0，0.15）内，
取其中点为x1=0.075，且
再取区间（0.075，0.15）的中点x2=0.1125，且
同理可取区间（0.075，0.1125）的中点x3=0.103125，且
依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点；
（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11。
某电脑公司生产A种型号的笔记本电脑，2006年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价。从2007年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低，2010年平均每台A种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是2006年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．
(1)求2010年每台电脑的生产成本；
(2)以2006年的生产成本为基数，用二分法求2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01)。
正确答案
解：(1)设2010年每台电脑的生产成本为P元，
根据题意，得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，
解得P=3200(元)，
故2010年每台电脑的生产成本为3200元．
(2)设2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率为x，
根据题意，得
令f(x)=5000(1-x)4-3200，
作出x，f(x)的对应值表：
观察上表，可知f(0.1)·f(0.15)＜0，说明此函数在区间(0.1，0.15)内有零点x0。
取区间(0.1，0.15)的中点x1=0.125，可得f(0.125)≈-269，
因为f(0.125)·f(0.1)＜0，所以x0∈(0.1，0.125)；
再取(0.1，0.125)的中点x2=0.1125，可得f(0.1125)≈-98，
因为f(0.1)·f(0.1125)＜0，所以x0∈(0.1，0.1125)；
同理可得，x0∈(0.1，0.10625)，x0∈(0.103125，0.10625)，x0∈(0.1046875，0.10625)，
x0∈(0.10546875，0.10625)，
由于|0.10546875-0.10625|＜0.01，
此时区间的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程的近似解为0.11，
故2006~2010年生产成本平均每年降低的百分率为11%．
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（ ）
正确答案
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