二次函数的应用
共333题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列，点在直线上，数列满足条件：

（1）求数列的通项公式；

（2）若求成立的正整数的最小值。

正确答案

见解析

解析

解: （1）依题意

又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.

即得，为数列的通项公式.

（2）由

上两式相减得

由，即得，

又当时，，当时，

故使成立的正整数的最小值为5.

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知 ,向量与垂直,则实数的值为（　　）

B‍

C-

D‍

正确答案

解析

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数(其中，为常数且)在处取得极值。

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在闭区间 (其中为自然对数的底数)上的最大值为，求实数的值。

正确答案

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解析

解：，，

（1）当时，

令解得或；

令解得.

所以的单调递增区间为：，；

单调递减区间为：

（2）

当时，在上单调递减，

此时，解得；

当时，在上单调递增，

此时，解得；

当时，在上单调递减，在上单调递减，

此时，解得；

当时，在上单调递减，

此时，解得；

综上所述，实数的值为或.

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列中，，。

（1）记，求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

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解析

（1）由，可知。

因为，所以，

又，

所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列。

（2）由（1）知，所以。

所以

其中

记 ①

②

两式相减得

所以

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知＜＜0，则（）

An＜m＜1

Bm＜n＜1

C1＜m＜n

D1＜n＜m

正确答案

解析

因为＜＜0，所以1＜n＜m。

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为

A0.2

B0.4

C0.5

D0.6

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：

（1）所取的两道题都是甲类题的概率；

（2）所取的两道题不是同一类题的概率。

正确答案

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解析

（1）将5道甲类题依次编号为1，2，3，4，5；将2道乙类题依次编号

为6，7.任取2道题，基本事件为：

，共21个，

而且这些基本事件出现是等可能的.

用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有，共10个，所以

（2）用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有，共10个，所以

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若f(x)=2x-则等于（）

C-2

D-4

正确答案

解析

‍

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前n项和数列

（1）求数列的通项的公式

（2）记数列的前n项和为，求时n的最大值

正确答案

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解析

（1）

当时，，又， ∴。

又，所以是公比为3的等比数列，。

（2）

① — ②得，

。

所以，由得，所以的最大值为6

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数存在两个极值点求的取值范围。

正确答案

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解析

（1）‍，，当时，，在上是增函数，当时，在和上是增函数；

在上是减函数。

（2）∵函数存在两个极值点，∴ ，∴。

又∵、是函数的两个极值点，∴，。

∴=

。

∵，∴。

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