- 电磁感应
- 共8761题
有一个垂直纸面向里的匀强磁场,B=0.8T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为1cm.现于纸面内放上三个圆线圈,圆心均在O处,线圈平面垂直于磁场B.其中,A线圈半径为1cm,10匝;B线圈半径为2cm,10匝;C线圈半径为0.5cm,10匝;在B减为0.4T的过程中历时2s,求A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比是多少?
正确答案
解:因磁场地的半径只有1cm,故A,B的有效面积是相同的,为磁场的面积.
则 EA=EB=--------①
而C的半径只有A,B的半径的,则EC=
--②
则由①②式求得:EA:EB:EC=4:4:1
答:A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比4:4:1.
解析
解:因磁场地的半径只有1cm,故A,B的有效面积是相同的,为磁场的面积.
则 EA=EB=--------①
而C的半径只有A,B的半径的,则EC=
--②
则由①②式求得:EA:EB:EC=4:4:1
答:A、B、C三个线圈产生的感应电动势之比4:4:1.
如图1所示,竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路,导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场,螺线管下方水平桌面上有一导体圆环.导线abcd所围区域内磁场的磁感强度分别按图2右侧A.B.C.D图线所表示的方式随时间变化时
(1)导体圆环将受到向上的磁场作用力的是______;
(2)导体圆环将受到向下的磁场作用力的是______;
(3)导体圆环将不受到磁场作用力的是______.(请填入图线下方对应的字母)
正确答案
A
B
CD
解析
解:(1)导体圆环将受到向上的磁场作用力,根据楞次定律的另一种表述,可见原磁场磁通量是减小,即螺线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在减小.
根据法拉第电磁感应定律,E=NS,则感应电流I=
,
可知减小时,感应电流才减小.A选项
减小,B选项增大,C、D选项不变.所以选A.
(2)由楞次定律的运动学描述“来拒去留”可知,要使圆环受到磁场的向下的作用力,则螺线管中应产生增大的磁场;而螺线管中的磁场是由abcd区域内的磁场变化引起的,故abcd中的磁场变化率应增大,因此选B;
(3)当线圈ab中,没有磁通量的变化,则导体圆环中没有感应电流,因此不受到磁场作用力,
根据上面分析可知,磁通量的变化率不变,则感应电动势不变,所以线圈ab中的电流不变,故选CD;
故选:(1)A;(2)B;(3)CD.
(1)如图所示,有一面积为S=100cm2金属环如图甲所示,电阻为R=0.1Ω.环中磁场变化规律如图乙所示,且磁场方向垂直环面向里,在0~2s的时间内,求
①环中感应电流的大小和方向
②通过金属环的电荷量的多少
(2)一矩形线圈与外电阻相接后,感应电流随时间变化的图象如图丙所示,若线圈的面积为200cm2,回路总电阻为10Ω,求线圈所处匀强磁场的磁感应强度.
正确答案
解:(1)①由图甲所示可知,磁场垂直于纸面向力,由图乙所示图象可知,磁通量增大,楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向;
感应电动势:E==
S=
×0.0100=0.001V,
电流I==
=0.01A;
②通过圆环的电荷量:q=It=0.01×2=0.02C;
(2)由图丙所示可知,电流最大值Im=π×10-2A,
周期T=0.1s,角速度ω==20π,
感应电动势最大值:Em=BSω,
由欧姆定律得:Im==
,
磁感应强度:B==
=0.25T.
答:(1)①环中感应电流的大小为0.01A,方向:沿逆时针方向;②通过金属环的电荷量为0.02C;
(2)线圈所处匀强磁场的磁感应强度为0.25T.
解析
解:(1)①由图甲所示可知,磁场垂直于纸面向力,由图乙所示图象可知,磁通量增大,楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向;
感应电动势:E==
S=
×0.0100=0.001V,
电流I==
=0.01A;
②通过圆环的电荷量:q=It=0.01×2=0.02C;
(2)由图丙所示可知,电流最大值Im=π×10-2A,
周期T=0.1s,角速度ω==20π,
感应电动势最大值:Em=BSω,
由欧姆定律得:Im==
,
磁感应强度:B==
=0.25T.
答:(1)①环中感应电流的大小为0.01A,方向:沿逆时针方向;②通过金属环的电荷量为0.02C;
(2)线圈所处匀强磁场的磁感应强度为0.25T.
如图甲所示,平行金属导轨间距为L1=0.5m,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°,两横截面为正方形、质量均为m=0.1kg的金属棒ab、cd垂直导轨静止在导轨平面上,两棒之间的距离L2=0.4m,两棒与导轨间的动摩擦因数均为,两棒在导轨之间部分的电阻均为R=0.1Ω,导轨电阻不计.现将整个装置置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中,磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示.设两棒与导轨问的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力,两棒横截面的边长远小于它们之间的距离,忽略两棒上电流之间的相互作用,g取10m/s2.
(1)两金属棒都未出现滑动之前,闭合回路中的电流多大?金属棒ab中电流方向如何?
(2)哪个金属棒先发生滑动?是在哪一时刻?
正确答案
解:(1)由图可知,磁感应强度的变化率为:
=0.5T/s
感应电动势E=L1L2,
I=
由以上等式解得:I=0.5A.
由楞次定律判断电流方向为:由b到a.
(2)对ab、cd进行受力分析,ab所受安培力沿斜面向上,cd所受安培力沿斜面向下,
由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它们与斜面的最大静摩擦力,
所以金属棒cd先发生滑动,
F安=BIL1,
F安+mgsinθ=μmgcosθ
B=t
由以上等式解得:t=2s.
答:(1)两金属棒都未出现滑动之前,闭合回路中的电流为0.5A,金属棒ab中电流方向由b到a.
(2)t=2s,金属棒cd先发生滑动.
解析
解:(1)由图可知,磁感应强度的变化率为:
=0.5T/s
感应电动势E=L1L2,
I=
由以上等式解得:I=0.5A.
由楞次定律判断电流方向为:由b到a.
(2)对ab、cd进行受力分析,ab所受安培力沿斜面向上,cd所受安培力沿斜面向下,
由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它们与斜面的最大静摩擦力,
所以金属棒cd先发生滑动,
F安=BIL1,
F安+mgsinθ=μmgcosθ
B=t
由以上等式解得:t=2s.
答:(1)两金属棒都未出现滑动之前,闭合回路中的电流为0.5A,金属棒ab中电流方向由b到a.
(2)t=2s,金属棒cd先发生滑动.
桌面上放着一个单匝矩形线圈,线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁铁,如图,此时线圈内的磁通量为0.04Wb,条形磁铁竖放在线圈内的桌面上时,线圈内磁通量为0.12Wb,试计算把条形磁铁从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上的过程中产生的感应电动势.
正确答案
解:把条形磁铁从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上,平均感应电动势为:
E=n=
=0.16V;
答:从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上的过程中产生的感应电动势0.16V.
解析
解:把条形磁铁从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上,平均感应电动势为:
E=n=
=0.16V;
答:从图中位置在0.5s内放到线圈内桌面上的过程中产生的感应电动势0.16V.
穿个闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示,下列关于回路中产生的感应电动势的论述,正确的是( )
正确答案
解析
解:根据法拉第电磁感应定律知:感应电动势与磁通量的变化率成正比,即E=N.
由数学知识我们知道:Φ-t图象切线的斜率k=.
A、图甲中磁通量Φ不变,k==0,则知E=0,无感应电动势.故A错误.
B、图乙中磁通量Φ随时间t均匀增大,图象的斜率k不变,也就是说产生的感应电动势不变.故B错误.
C、图丙中回路在O~t0时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率大小为k1,在t0~2t0时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率大小为k2,从图象中发现:k1大于k2.所以回路在0~t0时间内产生的感应电动势大于在t0~2t0时间内产生的感应电动势.故C正确.
D、图丁中磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率先变小后变大,所以感应电动势先变小后变大,故D错误.
故选:C.
一个10匝的串联闭合线圈总电阻为0.5Ω,线圈的面积为100cm2,垂直于线圈平面的匀强磁场的磁感应强度为B,B随时间t变化的情况如图所示,由此可知线圈中磁通量的变化率在0~0.2s为______Wb/s,在0~0.4s内线圈产生的热量为______J.
正确答案
0.1
0.8
解析
解:在0-0.2s内磁通量的变化率=
.
在0-0.2s内的感应电动势,0.2-0.4s内的感应电动势
,
感应电流,
产生的热量Q=.
故答案为:0.1;0.8J.
【本题供使用选修1一1教材的考生作答】
如图所示,一匝数为100匝正方形线圈放在一匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里.此时穿过线圈平面的磁通量为0.4wb,现将线圈平面绕OO‘轴转过90°,此时穿过线圈平面的磁通量为______wb,若此过程历时2s,则这段时间内线圈中平均感应电动势的大小为______V.
正确答案
0
20
解析
解:将线圈平面绕OO‘轴转过90°,此时线圈平面与磁场方向平行时,线圈平面与磁场方向的夹角为0度,则Φ=0.
根据法拉第电磁感应定律,则有:E=.
故答案为:0,20.
截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,如图所示,磁感应强度正按
=0.02T/s的规律均匀减小,开始时S未闭合.R1=4Ω,R2=6Ω,C=30µF,线圈内阻不计.求:
(1)S闭合后,通过R2的电流大小;
(2)S闭合后一段时间又断开,则S切断后通过R2的电量是多少?
正确答案
解:(1)磁感应强度变化率的大小为=0.02 T/s,B逐渐减弱,
所以E=nS=100×0.02×0.2 V=0.4 V
I==
A=0.04 A,
(2)R2两端的电压为U2=E=
×0.4 V=0.24 V
所以Q=CU2=30×10-6×0.24 Q=7.2×10-6 C.
答:(1)S闭合后,通过R2的电流大小0.04 A;
(2)S闭合后一段时间又断开,则S切断后通过R2的电量是7.2×10-6 C.
解析
解:(1)磁感应强度变化率的大小为=0.02 T/s,B逐渐减弱,
所以E=nS=100×0.02×0.2 V=0.4 V
I==
A=0.04 A,
(2)R2两端的电压为U2=E=
×0.4 V=0.24 V
所以Q=CU2=30×10-6×0.24 Q=7.2×10-6 C.
答:(1)S闭合后,通过R2的电流大小0.04 A;
(2)S闭合后一段时间又断开,则S切断后通过R2的电量是7.2×10-6 C.
如图为无线电充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S,若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb是( )
正确答案
解析
解:穿过线圈的磁感应强度均匀增加,故产生恒定的感应电动势,根据法拉第电磁感应定律,有:
E=n=nS
=nS
根据楞次定律,如果线圈闭合,感应电流的磁通量向左,故感应电动势顺时针(从右侧看),故φa<φb,故:
φa-φb=
故选:C
如图所示,一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中,若磁感应强度B随时间t按图示规律变化,设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为正方向,环中感应电流沿逆时针方向为正方向,若用φ表示穿过金属圆环的磁通量的大小,e表示金属圆环中的感应电动势,i表示金属圆环中的感应电流,Q表示电流通过金属圆环产生的热量,则它们随时间变化的图象正确的是( )
正确答案
解析
解:A、穿过金属圆环的磁通量 Φ=BS,Φ∝B,所以Φ-t图象与B-t图象相似,故A正确.
BC、磁感应强度在0到t0内,由于磁感应强度垂直纸面向里为正方向,大小在均匀增大,不变,根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势e不变,感应电流不变,
由楞次定律可得线圈感应电流是逆时针;
磁感应强度在t0到3t0内,磁场B不变,穿过圆环的磁通量不变,没有感应电动势和感应电流产生;
在磁感应强度在3t0到4t0内,同理可知感应电动势e不变,感应电流不变,感应电流方向为负,故B错误,C正确.
D、根据Q=,知磁感应强度在t0到3t0内,没有感应电动势和感应电流产生,圆环不产生热量,故D错误.
故选:AC.
(2015秋•如皋市期末)如图所示,一根质量为m、长为L、粗细均匀的金属直棒ab靠立在光滑弯曲的金属杆AOC上(开始时b离O点很近).ab由静止开始在重力作用下运动,运动过程中a端始终在AO上,b端始终在OC上,ab刚好完全落在OC上(此时速度为0),整个装置放在一匀强磁场中,磁感应强度方向垂直纸面向里,则( )
正确答案
解析
解:AB、当ab棒从图示位置滑到与水平面成45°时,闭合电路的磁通在变大,则由楞次定律得闭合电路中的电流是逆时针方向.棒中感应电流方向是b→a,由左手定则判断得知:此时棒受到的安培力的方向垂直于ab向下.
当越过与水平面成45°时,闭合电路的磁通量在变小,则由楞次定律得闭合电路中的电流是顺时针方向.棒中感应电流方向是a→b,由左手定则判断得知:此时棒受到的安培力的方向垂直于ab向上.故ab棒在运动过程中,感应电流方向先是b→a,后变为a→b;受磁场力方向先垂直ab向下,后垂直于ab向上,故AB错误;
C、根据棒从静止到停止,由动能定理,可知,安培力做功与重力做功代数和为零,由于重力做正功,因此全过程安培力做负功,为-mg,其傎不为零,故C错误;
D、因ab刚好完全落在OC上速度为零,根据动能定理,则有:mgh-W克=0-0,且Q=W克=mg,故D正确.
故选:D.
有一个1000匝的线圈,在0.4s内穿过它的磁通量从0.02Wb均匀增加到0.08Wb,则线圈中的感应电动势为______V.如果线圈电阻是10Ω,把它跟一个电阻为990Ω的电热器串联组成闭合电路,通过电热器的电流为______A.
正确答案
150
0.15
解析
解:已知n=1000,△t=0.4s,△Φ=0.08Wb-0.02Wb=0.06Wb,则根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为:
E=n=1000×
V
由闭合电路欧姆定律得通过电热器的电流为:
I=A
故答案为:150,0.15
闭合回路中的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如①②③④所示,关于回路中产生的感应电动势的下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、图①中磁通量不变,则磁通量的变化率为零,感应电动势为零.故A正确.
B、图②中,磁通量均匀增加,知磁通量的变化率为定值,根据E=知,感应电动势不为零,且恒定.故B正确.
C、图③的回路中0-t1时间内图线的斜率大于t1-t2时间内图线的斜率,则回路中0-t1时间内的感应电动势大于t1-t2时间内的感应电动势.故C错误.
D、图④中图线的斜率先变小后变大,知感应电动势的大小先变小后变大.故D正确.
故选:ABD.
在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图a所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图b变化时,图c中正确表示线圈中感应电流i变化的是( )
正确答案
解析
解:感应定律和欧姆定律得I==
=
,所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率.
由图乙可知,0~1时间内,B增大,Φ增大,感应磁场与原磁场方向相反(感应磁场的磁感应强度的方向向外),由楞次定律,感应电流是顺时针的,因而是正值.所以可判断0~1为正的恒值;
在1~3S内,因磁场的不变,则感应电动势为零,所以感应电流为零;
同理3~5s,磁场在减小,由楞次定律可知,感应电流与原方向相反,即为负的恒值;
根据感应定律和欧姆定律得I==
=
,可知,斜率越大的,感应电动势越大,则感应电流越大.故A正确,BCD错误;
故选:A.
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