- 电磁感应
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图a面积S=0.2m2,匝数n=630匝,总电阻r=1.0Ω线圈处在变化磁场中,磁感应强度B随时间t按图b规律变化,方向垂直线圈平面.图a中传感器可看成一个纯电阻R(标有“3V、0.9W”),滑动变阻器R0上标有“10Ω、1A”.问:
(1)为了保证电路的安全,求电路中允许通过的最大电流?
(2)若滑动变阻器触头置于最左端,为了保证电路的安全,图b中的t0最小值是多少?
正确答案
解:(1)传感器正常工作时电阻为:R==
=10Ω,
工作电流为:I==0.3A
滑动变阻器工作电流是1A
所以电路允许通过最大电流为:I=0.3A;
(2)滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为:R外=20Ω
电源电动势的最大值为:E=I(R外+r)=6.3V.
由法拉第电磁感应定律为:
得:t0=40s.
答:(1)为了保证电路的安全,电路中允许通过的最大电流是0.3A;
(2)若滑动变阻器触头置于最左端,为了保证电路的安全,图b中的t0最小值是40s.
解析
解:(1)传感器正常工作时电阻为:R==
=10Ω,
工作电流为:I==0.3A
滑动变阻器工作电流是1A
所以电路允许通过最大电流为:I=0.3A;
(2)滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为:R外=20Ω
电源电动势的最大值为:E=I(R外+r)=6.3V.
由法拉第电磁感应定律为:
得:t0=40s.
答:(1)为了保证电路的安全,电路中允许通过的最大电流是0.3A;
(2)若滑动变阻器触头置于最左端,为了保证电路的安全,图b中的t0最小值是40s.
一个200匝、面积为20cm2 的圆线圈,放在匀强磁场中,磁场方向与线圈平面成30°角,磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T,则初状态穿过线圈的磁通量是______Wb,在0.05s内穿过线圈的磁通量的变化量是______wb,线圈中平均感应电动势的大小是______V.
正确答案
解:根据磁通量公式∅=BSsin30°=0.1×20×10-4×Wb=10-4 Wb.
圆线圈在匀强磁场中,现让磁感强度在0.05s内由0.1T均匀地增加到0.5T.
所以穿过线圈的磁通量变化量是:△∅=∅2-∅1=(B2-B1)S•sin30°=4×10-4Wb
而磁通量变化率为:=8×10-3Wb/s
则线圈中感应电动势大小为:E=N=1.6V
故答案为:10-4 Wb,4×10-4 wb,1.6 V.
解析
解:根据磁通量公式∅=BSsin30°=0.1×20×10-4×Wb=10-4 Wb.
圆线圈在匀强磁场中,现让磁感强度在0.05s内由0.1T均匀地增加到0.5T.
所以穿过线圈的磁通量变化量是:△∅=∅2-∅1=(B2-B1)S•sin30°=4×10-4Wb
而磁通量变化率为:=8×10-3Wb/s
则线圈中感应电动势大小为:E=N=1.6V
故答案为:10-4 Wb,4×10-4 wb,1.6 V.
如图甲所示线圈的匝数n=100匝,横截面积S=50cm2,线圈总电阻r=10Ω,沿轴向有匀强磁场,设图示磁场方向为正,磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化,则在开始的0.1s内( )
正确答案
解析
解:A、在开始的0.1s内,磁通量的变化量为:△∅=(0.4+0.1)×50×10-4=0.0025Wb,故A错误;
B、由图b知:感应强度B均匀变化,其变化率不变,为:S=
×50×10-4Wb/s=2.5×10-2Wb/s,故B正确;
C、由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势E为:
E=nS=
×50×10-4×100=2.5×10-2×100=2.5V,
由闭合电路欧姆定律可得感应电流I大小为:I=,故C正确;
D、根据楞次定律可知,b点的电势高,a、b间接入R=15Ω的电阻,则a、b间的电势差Uab=,故D错误;
故选:BC.
如图所示,边长为L、电阻为R的正方形刚性导体线圈abcd,水平地放置在磁感应强度为B的斜向上的匀强磁场中,磁场方向与水平的夹角为37°,磁场区域足够大.现以线圈的ad边为轴使线圈以不变的角速度逆时针旋转90°角,求:
(1)指出此过程感应电流的方向,并求出感应电动势的平均值.
(2)此过程通过线圈横截面的电荷量.
(3)此过程中bc边受到的安培力的最大值.
正确答案
解:(1)根据楞次定律,则有感应电流方向:abcda.
线圈逆时针旋转90°过程,磁通量变化量所用时间:△t=,
而磁通量的变化量:△∅=Bcos37•L2+Bsin37°•L2=
此过程平均感应电动势:
(2)通过线圈横截面的电荷量:Q=
(3)当线圈平面与磁感线平行,感应电流最大,bc边所受的安培力也最大.
则有:Em=BL•Lω=BL2ω
由闭合电路欧姆定律,则有:
bc边所受的最大安培力:则有:
答:(1)指出此过程感应电流的方向:abcda,且感应电动势的平均值.
(2)此过程通过线圈横截面的电荷量.
(3)此过程中bc边受到的安培力的最大值.
解析
解:(1)根据楞次定律,则有感应电流方向:abcda.
线圈逆时针旋转90°过程,磁通量变化量所用时间:△t=,
而磁通量的变化量:△∅=Bcos37•L2+Bsin37°•L2=
此过程平均感应电动势:
(2)通过线圈横截面的电荷量:Q=
(3)当线圈平面与磁感线平行,感应电流最大,bc边所受的安培力也最大.
则有:Em=BL•Lω=BL2ω
由闭合电路欧姆定律,则有:
bc边所受的最大安培力:则有:
答:(1)指出此过程感应电流的方向:abcda,且感应电动势的平均值.
(2)此过程通过线圈横截面的电荷量.
(3)此过程中bc边受到的安培力的最大值.
如图所示,圆环a和圆环b的半径之比为2:1,两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度变化率恒定.则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下,M、N两点的电势差之比为( )
正确答案
解析
解:a环与b环的半径之比为2:1,故周长之比为2:1,根据电阻定律R=ρ,电阻之比为2:1;
M、N两点间电势差大小为路端电压,为:U=E;
磁感应强度变化率恒定的变化磁场,故根据法拉第电磁感应定律公式E=n=
•S,得到两次电动势的大小之比为4:1;
故两次的路段电压之比为U1:U2=:
=2:1,故C正确,ABD错误;
故选:C.
如图所示,在边长为a的正方形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B,其方向垂直纸面向外,一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合,现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动,经过
导线框转到图中虚线位置,已知导线框的总电阻为R,则在这
时间内( )
正确答案
解析
解:A、由于虚线位置是经过到达的,不论线框是顺时针还是逆时针方向转动,所以线框的磁通量是变小的.
根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,
根据右手螺旋定则,我们可以判断出感应电流的方向为:E→H→G→F→E,故AB错误.
C、通过导线框横截面的电荷量为:q==
•△t=
,故C错误.
D、根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为:E==
0C=a,0A=
a,AB=AC
根据几何关系找出有磁场穿过面积的变化为:△s=(3-2)a2
解得:,故D正确.
故选:D.
一边长为L的正方形闭合金属导线框,其质量为m,回路电阻为R,图中M、N、P为磁场区域的边界,且均为水平,上下两部分磁场的磁感应强度均为B,方向如图所示. 图示位置线框的底边与M重合.现让线框由图示位置由静止开始下落,线框在穿过N和P两界面的过程中均为匀速运动.若已知M、N之间的高度差为h1,h1>L,线框下落过程中线框平面始终保持竖直,底边始终保持水平,重力加速度为g.求:
(1)N与P之间的高度差h2;
(2)在整个运动过程中,线框中产生的焦耳热.
正确答案
解:
(1)在穿过的过程中,线框中产生的电动势:
=21
线框中产生的电流:
线框受到的安培力:
=2
由平衡得:
同理线框穿过过程中的运动速度:
由机械能守恒定律得:
解得:
;
(2)由能量守恒,可得穿过时产生的电热:
=
穿过时产生的电热都为:2=
共产生热量:
=1+
答:
(1)N与P之间的高度差
(2)在整个运动过程中,线框中产生的焦耳热.
解析
解:
(1)在穿过的过程中,线框中产生的电动势:
=21
线框中产生的电流:
线框受到的安培力:
=2
由平衡得:
同理线框穿过过程中的运动速度:
由机械能守恒定律得:
解得:
;
(2)由能量守恒,可得穿过时产生的电热:
=
穿过时产生的电热都为:2=
共产生热量:
=1+
答:
(1)N与P之间的高度差
(2)在整个运动过程中,线框中产生的焦耳热.
如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=100,线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图可知,穿过线圈的磁通量变大,由楞次定律可得:线圈产生的感应电流逆时针,故A错误.
B、根据法拉第电磁感应定律,可知,磁通量的变化率恒定,所以电动势恒定,则电阻两端的电压恒定,故B错误;
C、由法拉第电磁感应定律:E=N=
N=100×
×0.02V=0.1V,由闭合电路欧姆定律,可知电路中的电流为I=
=
A=0.02A,所以线圈电阻r消耗的功率P=I2R=0.022×1W=4×10-4W,故C正确;
D、前4s内通过R的电荷量Q=It=0.02×4C=0.08C,故D正确;
故选:CD
如图,在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,放有一边长为l的正方形闭合导线框,电阻为R.
(1)当线框从位置Ⅰ(线框平面⊥磁感线)转到位置Ⅱ(线框平面∥磁感线)所用时间为t,则在该过程线框中产生的平均感应电动势E=______.
(2)当线框由位置Ⅱ转至位置Ⅲ的过程中,通过导线横截面的电量q=______.
正确答案
解析
解:(1)根据感应电动势的定义式,可求得平均感应电动势:
E=N=
(2)根据闭合电路欧姆定律,则有回路中产生的电流为:I=;
通过线圈的电荷量为:q=I△t==
故答案为:;
.
(2015秋•钦州期末)一个长为L1、宽为L2、电阻为R的单匝线圈,在磁感应强度为B的匀强磁场中,从图中位置开始,以角速度ω匀速转动一圈,则外力要对线圈做的功是______,若线圈从图示位置匀速转过90°,角速度仍为ω,则在这一过程中,通过线圈导线某一截面的电荷量为______.
正确答案
解析
解:电动势的最大值为:Em=BSω=BL2L1ω,
电动势的有效值为:E=,
外力做的功等于电路中产生的热量,电阻中产生的热量为:Q=×T=
.
所以外力做的功是.
根据法拉第电磁感应定律得:=
,
根据欧姆定律得:=
,
根据q=t得到,从图中位置转过90°的过程中电量为:q=
.
故答案为:,
.
(2015秋•重庆校级期末)如图,匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小随时间的变化率B=B0+k,用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为L的方框,将方框固定于纸面内,其上部恰有一半位于磁场区域中,求
(1)导线中感应电流的大小;
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率.
正确答案
解:(1)感应电动势:E==
S′=
kL2,
线框电阻:R=ρ,
电流:I==
;
(2)磁场对方框作用力的大小F=BIl,B=B0+kt,
则:F=,
则有:=
;
答:(1)导线中感应电流的大小;
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为.
解析
解:(1)感应电动势:E==
S′=
kL2,
线框电阻:R=ρ,
电流:I==
;
(2)磁场对方框作用力的大小F=BIl,B=B0+kt,
则:F=,
则有:=
;
答:(1)导线中感应电流的大小;
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为.
如图,一正方形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感应线的方向与导线框所在面垂直.规定磁场垂直纸面向外的方向为正方向,磁感应强B随时间t变化规律如图乙所示,规定沿abcda的方向为感应电流i正方向,4-6s内产生的最大的电流为I,下列正确是( )
正确答案
解析
解:由图可知,0-2s内,线圈中磁通量的变化率相同,故0-2s内电流的方向相同,由楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针,即电流为正方向;
同理可知,2-4s内电路中的电流为逆时针,电流方向为负,4-6s内,电路中的电流为逆时针,电流方向为负,
6-8s内,电路中的电流为顺时针,电流方向为正,
由E=N=
可知,各时间段的电流大小是恒定的,故B正确,ACD错误;
故选:B.
用均匀导线做成的正方形线圈边长为L,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以
的变化率减弱时,则( )
正确答案
解析
解:A、由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E==S
=l×
×
=
•
,故A正确;
B、设导线总电阻为R,则a、b两点间的电势差Uab=×
=
,故B错误;
C、磁感应强度增大,由楞次定律可知,感应电流沿adbca方向,acb段导线相当于电源,电流沿a流向b,在电源外部电流从低电势点流向高电势点,因此a点电势高于b点电势,故CD错误;
故选:A
一矩形线圈位于一匀强磁场内,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示.以I表示线圈中产生的感应电流,取垂直于纸面向里为磁场的正方向,取顺时针方向的感应电流的方向为正,则以下的It图正确的是( )
正确答案
解析
解:由感应定律和欧姆定律得:I==
=
,所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率.
由图2可知,0~1时间内,B增大,Φ增大,感应磁场与原磁场方向相反(感应磁场的磁感应强度的方向向外),
由右手定则感应电流是逆时针的,因而是负值.所以可判断0~1s为负的恒值;1~2s为零;2~3s为为正的恒值,同理4~5s为顺时针方向,5~6s为逆时针方向,故C正确,ABD错误.
故选:C.
电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目,原理可用下述模型说明.如图甲所示,虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场,一边长L的正方形单匝均匀金属线框abcd放在光滑水平面上,电阻为R,质量为m,ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界.t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=kt(k为大于零的常数),同时用一水平外力使线圈处于静止状态,空气阻力忽略不计.
(1)判断线框中感应电流的方向.(填“顺时针”或“逆时针”)
(2)求线框中感应电流的大小;
(3)请写出所加水平外力随时间变化的表达式;
(4)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框,在线框上加一质量为M的负载物,如图乙所示,当t=t0时撤去外力释放线框,求此时线框加速度的大小.
正确答案
解:(1)由B=kt知B随时间均匀增大,穿过线框的磁通量均匀增大,由楞次定律知线框中感应电流的方向为顺时针.
(2)感应电动势为 E=L2=kL2;
感应电流为 I==
(3)由于线圈静止,则所加的水平外力与安培力平衡,有 F=BIL=kt•L=
t
(4)n匝线框中t=0时刻产生的感应电动势 E总=nE=nkL2;
线框的总电阻 R总=nR
线框中的电流 I=
当t=t0时刻线框受到的安培力 F安=nB0IL=nkt0IL
设线框的加速度为a,根据牛顿第二定律有 F安=(nm+M)a
解得 a=
答:
(1)线框中感应电流的方向是顺时针.
(2)线框中感应电流的大小是;
(3)所加水平外力随时间变化的表达式是 F=t.
(4)此时线框加速度的大小是 .
解析
解:(1)由B=kt知B随时间均匀增大,穿过线框的磁通量均匀增大,由楞次定律知线框中感应电流的方向为顺时针.
(2)感应电动势为 E=L2=kL2;
感应电流为 I==
(3)由于线圈静止,则所加的水平外力与安培力平衡,有 F=BIL=kt•L=
t
(4)n匝线框中t=0时刻产生的感应电动势 E总=nE=nkL2;
线框的总电阻 R总=nR
线框中的电流 I=
当t=t0时刻线框受到的安培力 F安=nB0IL=nkt0IL
设线框的加速度为a,根据牛顿第二定律有 F安=(nm+M)a
解得 a=
答:
(1)线框中感应电流的方向是顺时针.
(2)线框中感应电流的大小是;
(3)所加水平外力随时间变化的表达式是 F=t.
(4)此时线框加速度的大小是 .
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