- 电磁感应
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如图是一个正弦交变电流的电压u随时间t的变化图象,根据图象可知此交变电流的频率为 _Hz,电压的最大值为_______V, 有效值为 V
正确答案
50 220 220
从图中可知该交流电的周期为T=0.02s,根据公式可得f=50Hz。该交流电的最大电压为
,根据公式
可得该交流电的有效电压为U=220V
如图所示,50匝矩形线圈ABCD处于磁感应强度大小T的水平匀强磁场中,线圈面积S=0.5m2,电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω="200" rad/s匀速转动,线圈中产生的感应电流通过金属滑环E、F与理想变压器原线圈相连,变压器的副线圈线接入一只“220V,60W”灯泡,且灯泡正常发光,求:
(1).线圈中产生交变电压的有效值为多少?
(2).变压器原、副线圈匝数之比为多少?
(3).与变压器串联的交流电流表的示数为多少?维持线圈匀速转动输入的最小机械功率为多少?
正确答案
(1) 500V(2) 25/11(3) I1=3/25A 60W
(1)根据e=NBSω=500 V 得输出电压的有效值为U1=
=500V. 2分
(2)根据=
得
=25/11 2分
(3)根据P入=P出=2.2×104 W 再根据P入=U1I1,
解得I1=3/25A. 2分
P机 = P出=60W 2分
在匀强磁场中有一线圈,磁感应强度与线圈平面的夹角为α,已知穿过这个线圈的磁通量为Φ,线圈的面积为S,这个磁场的磁感应强度为 。
正确答案
穿过线圈的磁通量,所以这个磁场的磁感应强度为
故答案为:
测电笔上的氖管,当两端电压达到86.7 V时即开始发光,低于该电压则熄灭.把氖管接在电压为71 V、50 Hz的正弦交流电上,每秒闪光__________次.
正确答案
100
Um=×71 V="100" V>86.7 V
所以在一个周期的时间内应有两次发光.1秒钟内有50个周期,所以发光100次.
如图,发电机放置在B=2T匀强磁场中,其线圈共20匝,线圈的面积是0.5m2,线圈匀速转动的转速为120r/min,从线圈经过中性面时开始计时,产生的按正弦规律变化的交变电流,线圈内阻r=1Ω,外电阻R=2.14Ω。
(1)求感应电动势的最大值和有效值;
(2)写出经过R的电流的瞬时表达式;
(3)求当t=1/24秒时,线圈中的瞬时电流值.
(4)求线圈转过90°角的过程中通过导线截面的电量q
(5)求线圈转过270°角的过程中,R上产生的热量Q
正确答案
略
一个交流电压的瞬时值表达式为u=15sin100πt V,将该交流电加在一电阻上时,产生的电功率为25 W,那么这个电阻的阻值为___________Ω.
正确答案
4.5 Ω
根据P=,U=
得:R="4.5" Ω.
交流发电机工作时,电动势瞬时值表达式为e=Emsinωt,若将电枢的转速提高1倍,同时将电枢所围面积减小一半,其他条件不变。则其电动势瞬时值的表达式为
正确答案
e=Emsin2ωt
分析:根据交流发电机工作时的电动势最大值表达式,求出电枢的转速提高一倍,电枢所围面积减小一半时感应电动势最大值,再写出电动势的表达式.
解:交流发电机工作时的电动势最大值表达式Em=NBSω,将发电机电枢的转速提高一倍,同时将电枢所围面积减小一半,电动势最大值表达式Em′=NB?2ω=NBSω=Em,角速度为ω′=2ω,则其电动势变为e=Emsin2ωt.
故答案为:e=Emsin2ωt
如图所示,线圈的面积是0.05m2,共100匝;线圈的电阻r=1Ω,外接电阻R=24Ω。匀强磁场的磁感应强度为T,当线圈以10π/s的角速度匀速转动时,若从线圈平面与磁感线平行时开始计时,感应电动势的瞬时值表达式为e=_____________(v),电路中电流表的示数为_________ A。
正确答案
50 , 50COS10 , 1.41
试题分析:由感应电动势峰值公式可知电动势最大值为50V,线圈平面与磁感线平行时开始计时,由电动势瞬时值表达式
可知电动势瞬时值为50COS10
,电流表测量的是有效值
点评:难度较小,当线圈与磁场方向平行时感应电动势最大为NBSw,明确开始转动的位移,确定是正弦还是余弦图像
如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100匝,电阻r="1.0" Ω,所围成矩形的面积S="0.040" m2,小灯泡的电阻R="9.0" Ω,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmStV,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化,求:
(1)线圈中产生感应电动势的最大值;
(2)小灯泡消耗的电功率;
(3)在磁感应强度变化的0~的时间内,通过小灯泡的电荷量.
正确答案
(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10-3 C
(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图象可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10-2 s
所以线圈中感应电动势的最大值为
Em=8.0 V.
(2)根据欧姆定律,电路中电流的最大值为Im=="0.80" A
通过小灯泡电流的有效值为I=Im/A
小灯泡消耗的电功率为P=I2R="2.88" W.
(3)在磁感应强度变化的0~内,线圈中感应电动势的平均值
=nS
通过灯泡的平均电流
=
通过灯泡的电荷量Q=Δt=
=4.0×10-3 C.
曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图17-1-20为其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极,abcd为固定在转轴上的矩形线框,转轴过bc边中点,与ab边平行,它的一端有一半径R0=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组成,每匝线圈的面积S=20 cm2,磁极间的磁场可视作匀强磁场,磁感应强度B=0.010 T,自行车车轮的半径R1=35 cm,小齿轮的半径R2=4.0 cm,大齿轮的半径R3=10.0cm(见图17-1-21).现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V?(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
图17-1-20 图17-1-21
正确答案
当自行车车轮转动时,通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动,线框中产生一正弦交流电动势,其最大值εm=ω0BSN
式中ω0为线框转动的角速度,即摩擦小轮转动的角速度.
发电机两端电压的有效值
设自行车车轮转动的角速度为ω1,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,有R1ω1=r0ω0
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同,也为ω1.设大齿轮转动的角速度为ω,有R3ω=R2ω1
由以上各式解得
代入数据得ω=3.2 rad/s.
如图演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0,5T,线圈匝数N=50匝,每匝线圈面积为0,48m,转速为150r/min。在匀速转动过程中,从图示位置线圈转过90°开始计时。
⑴写出交流感应电动势瞬时值的表达式。
⑵画出e-t图线。
正确答案
由题意知:
N=50,B=0.5T,
ω==5π(rad/s),
S=0,48㎡,e=Emsinωt,
Em=NBSω=50×0,48×5π=188(V);
所以⑴e=188sin5πt(V);⑵T=2π/ω=0.4s, e-t图线如图所示。
从线圈平面经过中性面开始计时,则线圈在时间t内转过角度ωt,于是瞬时感应电动势e=Emsinωt,其中Em=2NBLυ=NBSω。根据交流电的方程图画线时,最大值是正弦图线的峰值,由纵轴上的刻度值标出。交流电的角频率与正弦图线的周期相对应,ω=2π/T。而周期由时间轴上的刻度值标出。
解:由题意知:
N=50,B=0.5T,
ω==5π(rad/s),
S=0,48㎡,e=Emsinωt,
Em=NBSω=50×0,48×5π=188(V);
所以⑴e=188sin5πt(V);⑵T=2π/ω=0.4s, e-t图线如图所示。
如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中,其中线框的cd边和场边界重合,线框面积为S,电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动,线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过π/2的过程中,通过导线横截面的电荷量q= 。
正确答案
BSw/R BS/R
线框中感应电动势的最大值为,有效值为
,所以线框中感应电流的有效值I=
,线框从中性面开始转过π/2的过程中,通过导线横截面的电荷量q=
故答案为:,
如图10-1-12中的左右两个电路都是从左端输入信号,从右端输出信号.左图中输入的是高频、低频混合的交流信号,要求只输出低频信号;右图中输入的是直流和低频交流的混合信号,要求只输出低频交流信号.那么C1、C2中哪个该用大电容?哪个该用小电容?
图10-1-12
正确答案
C1必须用小电容,C2一般用大电容.
电容器的作用是“通交流,隔直流”“通高频,阻低频”,由容抗的表达式:XC=1/(2πfC)可看出,左图中的C1必须用电容小些的,才能使高频交流顺利通过,而低频不易通过,这种电容器叫高频旁路电容器;右图中的C2一般用电容大的,使低频交流电很容易通过,只有直流成分从电阻上通过,这种电容器叫隔直电容器.
如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B= T,当线圈以60 r/s(转/秒)的转速匀速旋转时.问:
(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式.
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大?
(3)电路中,电压表和电流表的示数各是多少?
(4)线圈转一圈外力做功多大?
(5)从图示位置转过180°的过程中流过电阻R的电荷量是多大?
正确答案
(1)e=600sin120πt 3分
(2)0 3分
(3)270V 2分 30
A 2分
(4)300J 4分
(5) 4分
试题分析:(1)线圈从中性面开始转动,峰值,由此可求得瞬时值表达式为e=600sin120πt(2)转过 s时的角度为
,瞬时值为0(3)电路中电动势的有效值为
,电流为
=
V(4)外力做功等于产生的焦耳热,因此
(5)由
点评:本题难度较小,对于交变电流要掌握四个值:有效值、峰值、瞬时值和瞬时值
如图所示,N匝矩形线圈abcd面积为S,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕ad边以角速度ω从中性面位置开始匀速转动,试推导经过时间t时线圈中的感应电动势的表达式。
正确答案
设
θ=ωt
v=ωl
v┻="vsinθ=ωl1" sinωt
e="NB" l2 v┻="NB" l2ωl1 sinωt=" NBSω" sinωt
略
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