热门试卷

（1）；（2）.

第一问利用已知的空间向量基本定理，表示体对角线的向量，然后利用数量积的性质，模的平方等于向量的平方，得到的长度

第二问中，分别表示异面直线与所在的向量的坐标，通过求解向量的数量积来表示夹角，从而得到结论。

(1)解：设 AB =" a" ， AD =" b" ， AA1 =" c" ，则两两夹角为60°，且模均为1．

（1） AC1 =" AC" + CC1 =" AB" + AD + AA1 =" a" + b + c ．

∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2="|" a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，

∴| AC1 |=  ，即AC1的长为  ．  ………………6分   

(2) ………………14分

(1);(2)在距离时,最小

试题分析：(1)由题意不难想到作 于,这样能将条件很好的集中在 和 中,不妨设出一长度和角度,即设,在上述两直角三角形中,由直角三角形中正切的含义即,这样就可得到关于的一元二次方程,就可解得值; (2)先在图中含有和的两个直角三角形中,得到,再由两角和的正切公式可求出关于的表达式,通过化简得，结合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的条件得到此时的值,即可确定出的位置.

试题解析：解：(1)如图作 于 ．

 ．

设 ，

 ．

在 和 中，

          4分

化简整理得 ，

解得 ．

 的长度是 ．          7分

(2)设 ，所以           9分

则     14分 当且仅当 ，即 时， 最小．   15分

答： 在距离 时, 最小．          16分

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）连接OP,OQ，

则，在中，，且 ，结合两点之间距离公式可得关于的等式；（2）在中，，是含有的二元函数，结合（1）可得关于的一元函数，求其最小值即可；（3）方法一：因为⊙与⊙有公共点，则得圆心距和其半径的关系即，要求半径的最小值，只需最小，将用两点之间距离公式表示出来，求其最小值并求取的最小值时，得⊙的圆心，进而求出圆的标准方程；方法二：由（1）知⊙的圆心的轨迹方程为：，过点作垂直于的垂线，垂足为，当两圆外切且以为圆心时，半径最小，此时，两条直线求交点确定圆心，从而求出圆的 标准方程.

试题解析：（1）连为切点，，由勾股定理有，又由已知，故.即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：；（2）由，得，=

，故当时，即线段PQ长的最小值为 ；

（3）方法一：设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且，而，故当时，此时, ，，得半径取最小值时圆P的方程为．

方法二：圆与圆有公共点，圆 半径最小时为与圆外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的直线 与的交点， ,又：x－2y = 0,解方程组，得.即,∴所求圆方程为.

(1)证明略 (2)证明略(3)结论是肯定的

(1)证明: ∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC

∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C

∴AD⊥CC1.

(2)证明: 延长B1A1与BM交于N，连结C1N

∵AM=MA1，∴NA1=A1B1

∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1

∴C1N⊥C1B1

∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C

∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C

∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

(3)解： 结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性. 

过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C

∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵AD⊥侧面BB1C1C. 

∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面

∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE

∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1

∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点

∴AM=DE=AA1，∴AM=MA1.