- 空间直角坐标系
- 共468题
在平面直角坐标系
正确答案
略
已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．
正确答案
解：如图，连结EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O．因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．
BD不在平面EFG上．否则，平面EFG和平面ABCD重合，从而点G在平面的ABCD上，与题设矛盾．
由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离． ——4分
∵BD⊥AC，
∴EF⊥HC．
∵GC⊥平面ABCD，
∴EF⊥GC，
∴EF⊥平面HCG．
∴平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线． ——6分
作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离． ——8分
∵正方形ABCD的边长为4，GC=2，
∴AC=4
∴在Rt△HCG中，HG=
由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．
∴OK=
即点B到平面EFG的距离为
（ 10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝
1）求证：AO
2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
3）求点E到平面ACD的距离。
正确答案
1)证明 略
关键证明⊿AOC为直角三角形
略
已知点O(0，0)，A(2，0)，B(－4，0)，点C在直线l：y＝－x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为 ．
正确答案
试题分析：设C点坐标为
矩形
正确答案
略
在空间直角坐标系O-xyz中，点P（4，3，7）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为______．
正确答案
设所求对称点为P'（x，y，z）
∵关于坐标平面yOz的对称的两个点，它们的纵坐标、竖坐标相等，而横坐标互为相反数，
∴x=-4，y=3，z=7
即P关于坐标平面yOz的对称点的坐标为P'（-4，3，7）
故答案为：（-4，3，7）
长方体
正确答案
考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案
点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则︳PP′︳=______．
正确答案
点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′（1，-1，1）．
∴︳PP′︳=
故答案为：2．
（本小题满分12分）
已知直角梯形
（1）求证：
（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为
正确答案
（1）证明：取
略
点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=______．
正确答案
∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（-1，2，-3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，-2，3），
∴|P1P2|=
=2
故答案为：2
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