- 空间直角坐标系
- 共468题
点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标是______．
正确答案
点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，-2），
故答案为：（1，1，-2）．
已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=（ ），q=（ ）。
正确答案
3；2
点P（-3，2，-1）关于平面xOy的对称点是（ ），关于平面yOz的对称点是（ ），关于平面zOx的对称点是（ ），关于x轴的对称点是（ ），关于y轴的对称点是（ ），关于z轴的对称点是（ ）。
正确答案
在空间直角坐标系中，点P（2，-4，6）关于y轴对称点P′的坐标为（ ）。
正确答案
点M（1，2，-3）关于原点的对称点的坐标是______．
正确答案
由空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点P（1，2，-3）关于坐标原点的对称点的坐标为（-1，-2，3），
故答案为：（-1，-2，3）
已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．
正确答案
由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），
在Oy轴上射影为B（0，4，0），
以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．
过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，
得到的就是点P．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．
正确答案
解 设
又
同理可得C1（0，
空间直角坐标系中，点P（4，-3，7）关于平面xOy的对称点的坐标为______．
正确答案
∵点P（4，-3，7），
点P关于平面xOy的对称点的坐标横标和纵标不变，
竖标变成原来坐标的相反数，
∴点P关于平面xOy的对称点的坐标是（4，-3，-7）
故答案为：（4，-3，-7）．
（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．
正确答案
解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），
∴x2+y2+z2≥
当且仅当
即x2+y2+z2的最小值为
解法二：设向量
∵|
∴x2+y2+z2≥
故答案为
已知点M在z轴上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，则点M的坐标是（ ）。
正确答案
（0，0，-3）
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