热门试卷

（1）因为OA⊥α，所以OA⊥AP，

由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，

即3+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．

（2）设平面α与x轴、y轴、z轴的点分别为M、N、H，

则M（3，0，0）、N（0，3，0）、H（0，0，3）．

所以|MN|=|NH|=|MH|=3，

所以等边三角形MNH的面积为：×(3)2=．

又|OA|=，故三棱锥0-MNH的体积为：××=．

（1）：（2）.

试题分析：（1）利用题中的条件得到椭圆的定义，求出椭圆的实轴长与焦距，然后利用、、之间的关

系求出的值，从而确定点的轨迹的方程；（2）先设直线的方程为，利用直线与圆

相切，结合确定和之间的等量关系，然后联立直线与椭圆的方程，求出交点的坐标，利用两点

间的距离公式求出弦长的表达式，利用换元法将弦长表达式进行化简，并利用函数单调性求出弦长的最小

值.

（1）由、，  ，

根据椭圆定义知的轨迹为以、为焦点的椭圆，

其长轴，焦距，短半轴，故的方程为.

（2）过点与轴垂直的直线不与圆相切，故可设:，

由直线与曲线相切得，化简得，，

由，解得，

联立，消去整理得，

直线被曲线截得的线段一端点为，设另一端点为，

解方程可得，

有，

令，则，，

考查函数的性质知在区间上是增函数，

所以时，取最大值，从而.

：由条件得 　　 ①

当时，①化为，无解；当时，①化为，无解；

当时，①化为　②若，则，线段长度为１；若，则，线段长度为；若，则，线段长度为４．综上可知，点的轨迹的构成的线段长度之和为．

(1)；(2)．

试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)直线到平面的距离等于直线上的任一点(如)到平面的距离，而点到平面的距离可以看作是三棱锥底面上的高，这样可以用体积法求出这个距离，下面关键就是看三棱锥的体积能否很快求出，事实上本题中三棱锥的体积是三棱柱体积的，因此高(距离)易求．

试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.      1分

因为,,所以平面，所以.        3分

在中,,所以      5分

所以异面直线与所成角的大小为．                6分

（2）因为//平面

所以到平面的距离等于到平面的距离             8分

设到平面的距离为，

因为，所以            10分

可得                    11分

直线与平面的距离为．            12分

（1）与平面所成角的余弦值为；（2）点到平面的距离；（3）存在，.

试题分析： 思路一、由PA="PD," O为AD中点，侧面PAD⊥底面ABCD，可得PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形中,易得所以可以为坐标原点,为轴,为轴,

为轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解. 思路二、（1）易得平面，所以即为所求.(2)由于，从而平面，所以可转化为求点到平面.(3)假设存在，过Q作，垂足为，过作，垂足为M，则即为二面角的平面角.设，利用求出，若，则存在，否则就不存在.

试题解析：(1) 在△PAD中PA="PD," O为AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD="AD," 平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形中,易得;

所以以为坐标原点,为轴,为轴,

为轴建立空间直角坐标系.

则,,，;

,易证:,

所以平面的法向量,

所以与平面所成角的余弦值为            .4分

（2），设平面PDC的法向量为，

则，取得

点到平面的距离      .8分

（3）假设存在，且设.

因为

所以，

设平面CAQ的法向量中，则

取，得.

平面CAD的一个法向量为，

因为二面角Q OC D的余弦值为，所以.

整理化简得：或（舍去），

所以存在，且                    13分