- 通电直导线在磁场中受到的力
- 共166题
如图所示,正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场,在外力作用下,一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动,t=0时刻,其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点,下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )
正确答案
解析
第一段时间从初位置到M′N′离开磁场,图甲表示该过程的任意一个位置,切割磁感线的有效长度为M1A与N1B之和,即为M1M′长度的2倍,此时电动势E=2Bvtv,线框受的安培力,图象是开口向上的抛物线,CD错误;如图乙所示,线框的右端M2N2刚好出磁场时,左端Q2P2恰与MP共线,此后一段时间内有效长度不变,一直到线框的左端与M′N′重合,这段时间内电流不变,安培力大小不变;最后一段时间如图丙所示,从匀速运动至M2N2开始计时,有效长度为A′C′=l-2vt′,电动势E′=B(l-2vt′)v,线框受的安培力
,图象是开口向上的抛物线,A错误,B正确。
知识点
如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ,如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是( )
正确答案
解析
以导体棒为研究对象,从M端向N端看,导体棒受重力G、安培力F和绳子拉力T三个共点力而处于平衡状态,三力首尾相连可构成闭合矢量三角形,如图,其中安培力和重力方向始终保持不变,据此可知棒中电流变大,则安培力变大,使得θ角变大,A项正确;两悬线长度变短,θ角不变,B项错误;金属棒质量变大,θ角变小,C项错误;磁感应强度变大,安培力变大,θ角变大,D项错误。
知识点
如图,在磁感应强度为B的匀强磁场中,面积为s的矩形刚性导线框abcd可绕过ad边的固定轴OO′转动,磁场方向与线框平面垂直。在线框中通以电流强度为I的稳恒电流,并使线框与竖直平面成角,此时bc边受到相对OO′轴的安培力力矩大小为
正确答案
解析
根据左手定则,可知通电导线受到的安培力沿竖直方向向上,大小为F=BILbc,此力到转轴的力臂为Labsin;力矩为:M=FLabsin
=SBIsin
,A项正确。
知识点
有人设计了一种可测速的跑步机,测速原理如图所示,该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极,电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,且接有电压表和电阻R.绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条,磁场中始终仅有一根金属条,且与电极接触良好,不计金属电阻,若橡胶带匀速运动时,电压表读数为U,求:
(1)橡胶带匀速运动的速率;
(2)电阻R消耗的电功率;
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
正确答案
(1)(2)
(3)
解析
(1)设电动势为ε,橡胶带运动速率为v
由:ε=BLv,ε=U
得:v=
(2)设电功率为P
P=
(3)设电流强度为I,安培力为F,克服安培力做的功为W.
由:I =,F=BIL,W=Fd
得:W=
知识点
如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。
正确答案
答案:(1)(2)
(3)
解析
(1)在绝缘涂层上
受力平衡
解得
(2)在光滑导轨上
感应电动势 感应电流
安培力 受力平衡
解得
(3)摩擦生热
能量守恒定律
解得
知识点
关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
略
知识点
如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触。t=0时,将形状S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是
正确答案
解析
t=0时,将形状S由1掷到2,电容器放电,开始时 ,因安培力作用使导体棒产生加速度,导体棒速度增大,产生反向感应电动势,使电流减小,安培力减小,加速度减小,减小至零时,速度达最大值vm做匀速运动,电容器两极电压为BLvm(L为导轨宽度),A、B、C错误,D正确。
知识点
如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直开良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计。求
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比;
(2)a棒质量ma;
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
正确答案
见解析
解析
(1)棒沿导轨向上运动时,
棒、
棒及电阻
中放入电流分别为
,有
,
,
解得:。
(2)由于棒在上方滑动过程中机械能守恒,因而
棒在磁场中向上滑动的速度大小
与在磁场中向下滑动的速度大小
相等,即
,设磁场的磁感应强度为
,导体棒长为
,在磁场中运动时产生的感应电动势为
,
当棒沿斜面向上运动时,
,
,
向上匀速运动时,棒中的电流为
,则
,
,
由以上各式联立解得:。
(3)由题可知导体棒沿斜面向上运动时,所受拉力
。
知识点
如图,水平面内有一光滑金属导轨,其MN、PQ边的电阻不计,MP边的电阻阻值R=1.5, MN与MP的夹角为1350, PQ与MP垂直,MP边长度小于1m。将质量m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上,并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。在外力作用下,棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动,运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA.
(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间t。
(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中,外力做功W=7J,求初速度v3。
正确答案
(1)8N;(2)1s;(3)1m/s
解析
(1)棒在GH处速度为v1,因此,
由此得
;
(2)设棒移动距离a,由几何关系EF间距也为a,磁通量变化。
题设运动时回路中电流保持不变,即感应电动势不变,有:
因此
解得
(3)设外力做功为W,克服安培力做功为WA,导体棒在EF处的速度为v’3
由动能定理:
克服安培力做功:
式中
联立解得:
由于电流始终不变,有:
因此
代入数值得
解得 或
(舍去)
知识点
如图,长为2l的直导线折成边长相等,夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B,当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为( )
正确答案
解析
解:导线在磁场内有效长度为2lsin30°=l,故该V形通电导线受到安培力大小为F=BI2lsin30°=BIL,选项C正确。故选C。
知识点
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