- 通电直导线在磁场中受到的力
- 共166题
20．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动．bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef等于l，边ge小于l， ef边平行ab边，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区，若图示位置为t =0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右的拉力为正．则感应电流i－t和F－t图象正确的是（时间单位为l/v，A、B、C图象为线段，D为抛物线)
A
B
C
D
正确答案
解析
当bc边切割磁感线时，根据感应电动势公式E= Bl有效v，由于线框在磁场中匀速运动，v不变，l有效随时间均匀减小，E随时间均匀减小，故感应电流i=随时间均匀减小；当ad切割磁感线时，根据右手定则，电流突然改变方向，l有效突然变大，运动过程中l有效同样随时间均匀减小，故感应电流i
考查方向
解题思路
1、由题可知导线框在磁场中匀速运动，但是切割磁场的有效长度l有效在随时间t变化，从而导致感应电动势、感应电流随时间变化，根据几何关系可求得l有效随时间t变化的公式
易错点
对l有效随时间t变化的关系容易出错。
知识点
如图所示，一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置，Ob边水平。导轨单位长度的电阻为ρ，电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上，接触点为M、N。t = 0时，MO = NO = L，B为一匀强磁场，方向垂直纸面向外。（磁场范围足够大，杆与导轨始终接触良好，不计接触电阻）
26.若使金属杆cd以速率v1匀速运动，且速度始终垂直于杆向下，求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式；
27.若保证金属杆接触点M不动，N以速度v2向右匀速运动，求电路中电流随时间的表达式；
28.在（1）问的基础上，已知杆的质量为m，重力加速度g，则求t时刻外力F的瞬时功率。
正确答案
（1）
解析
(1)
解得：
考查方向
解题思路
首先根据几何关系，求出导体切割磁感线时的有效长度L随时间的变化式。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
（2）
解析
(2)
解得：
考查方向
解题思路
根据几何关系求出回路中OM、ON随时间的变化关系式，从而计算出电阻R随时间的变化关系。根据公式求出导体棒切割尝磁感线时的感应电动势及所受安培力。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
（3）
解析
若（14）式为
结果为
考查方向
解题思路
当M点不动N点匀速运动时，求出N点速度沿垂直于导体棒的速度v⊥，从而求出导体棒切割磁感线的平均速度v平均＝
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。容易忽略导体棒在运动过程中切割磁感线的有效长度变化。
12.如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T)，金属杆由距导轨顶部L1=l m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
(2)若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为
(3)若磁感应强度随时间变化满足
正确答案
（1）20s（2）
解析
（1）金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，则：
又
所以
解得： t=20s
（2）由牛顿第二定律：
解得：
（3）当磁通量保持不变时，感应电流为零
解得：
若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l m处释放，至少经过20s释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动，匀强磁场磁感应强度B的大小
（3）金属杆下滑5m所用的时间
考查方向
解题思路
金属杆有沿着斜面向上的加速度时，安培力等于重力沿斜面的分力，由安培力表达式F=BIL，结合B随t的变化关系，可以解得时间t；金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动，由牛顿第二定律，结合安培力表达式，可解得磁感应强度B;金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，说明磁通量不变，由此可以表示初末磁通量相等，解得金属杆下滑5m所用的时间.
易错点
正确理解 “金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义,得出磁通量保持不变.
知识点
18．如图所示，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角，其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R，当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时，棒的速度大小为 v。则在这一过程中
A金属棒 ab 运动的加速度大小始终为
B金属棒 ab 受到的最大安培力为
C通过金属棒 ab 横截面的电荷量为
D金属棒 ab 产生的焦耳热为
正确答案
解析
对金属棒进行受力分析，可知，金属棒下滑过程中，速度增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，A错误；
当速度最大时，安培力等于重力，此时安培力最大，F安＝
通过ab横截面积的电荷量为：
金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功，安培力不是恒力，所以产生的热量不是线性变化的，D错误。
考查方向
解题思路
对金属棒进行受力分析，可知，金属棒下滑过程中，速度增大，安培力增大，合力减小，加速度减小；当速度最大时，安培力等于重力，此时安培力最大，F安＝
易错点
B选项中v最大时，此时加速度a=0时，也就是合力为零时。即安培力等于重力。
知识点
7. 如图所示，倾角为
(在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，不选或有选错的得0分。）
A
B
C在
D在
正确答案
解析
A.当CD棒向上加速时，切割磁感线产生感应电动势，由
B.对ab棒，最初状态是静止，受力平衡，由平衡条件可知静止时ab棒受到的静摩擦力方向平行导轨向上，当cd棒运动时，回路中有了感应电流，由左手定则可知ab棒受到平向导轨向上的且逐渐增大的安培力，由平衡条件可知ab棒受到的摩擦力逐渐减小，至到反向变大，故B错误；
C.由法拉第电磁感应定律及电量公式可得
D.在
对ab棒此时有：
考查方向
解题思路
当CD棒向上加速时，切割磁感线产生感应电动势，由表达式可知电动势值随着速度增大而增大，由欧姆定律可知回路中的感应电流增大，由安培力表达式可知安培力变大；ab棒由于重力沿导轨分力的原因，最初有向下的运动趋势，摩擦力平行轨道向上，由平衡条件可知当安培力增大时，摩擦力减小，当安培力等于重力的下滑分量时，摩擦力为0，当安培力继续增大时，摩擦力反向增大；由法拉第电磁感应定律及电量公式可求解出电量；
通过对ab与cd分别受力分析，结合各自状态列出方程联立解得撤去拉力的一瞬间，cd棒的加速度大小。
易错点
静摩擦力大小、方向的判断；
知识点
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