角的变换、收缩变换
共13题

· 角的变换、收缩变换

角的变换、收缩变换
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）

正确答案

解析

根据平移后与原函数重合可知平移的距离为周期可知

∴选Ａ

考查方向

该题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考察了三角函数的周期性及其求法，该题属于简单题

解题思路

该题解题思路

1）根据平移后与原函数重合可知平移的距离为周期的整数倍

2）使用周期与的关系建立关系式

3）利用解析式求最值得到结果

易错点

主要易错于无法理解与原图重合对应的含义

知识点

正弦函数的图象角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．

18.求的值；

19.将函数的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）．

解析

（Ⅰ）原函数可化为

．

∵函数的相邻两条对称轴之间的距离为，

∴的最小正周期为．

∴，∴．

∴的值为．

考查方向

本题主要考查三角恒等变换、三角函数图象变换、限定区间值域等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力．

解题思路

.先根据三角恒等变换将函数化简为后利用周期求出；

易错点

化简函数出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．…………9分

∴．

∵，∴．

∵函数在区间上存在零点，∴．

∴实数的取值范围为．

考查方向

本题主要考查三角恒等变换、三角函数图象变换、限定区间值域等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力．

解题思路

根据图像变换求出函数，后转化为两个函数图像的交点即可得到k的取值范围。

易错点

化简函数出错；

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

正确答案

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

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