- 圆与圆的位置关系及其判定
- 共316题
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x＝5上．圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1＝13；圆弧C2过点A(29，0)．
(1)求圆弧C2所在圆的方程；
(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝
(3)已知直线l：x－my－14＝0与曲线C交于E、F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．
正确答案
（1）x2＋y2－28x－29＝0.（2）P不存在（3）
(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169.令x＝5，解得M(5，12)，N(5，－12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则
所以圆弧C2所在圆的方程为x2＋y2－28x－29＝0.
(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝
解得x＝－70(舍去)；
由
(3)因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为r1＝13，r2＝15，因为EF>2r1，EF>2r2，所以E、F两点分别在两个圆弧上．设点O到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14，0)，所以EF＝15＋
即
（12分）已知圆
（1）求动圆圆心
（2）若过点N的直线L与（1）中所求轨迹有两交点A、B，求
正确答案
（1）
（2）
（1）设动圆P的半径为r,则
相减得|PM|—|PN|=2
由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支
其双曲线方程为
（2）当
由
设
当
综合得
求过点P（3，0）且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程．
正确答案
将圆x2+6x+y2-91=0化成标准方程，
得（x+3）2+y2=100，圆心为Q（-3，0），半径为r=10
设动圆的圆心为C，与定圆切于点A
∵圆C过点P（3，0），圆C与圆Q相内切
∴|CQ|=|QA|-|CA|，
得|CQ|+|CA|=|CQ|+|CA|=|QA|=10（定值）
因此，动点C的轨迹为以P、Q为焦点的椭圆
2a=10，c=3，可得b=
∴椭圆的方程为
集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，则实数r的取值范围为______．
正确答案
若若M∩N=N，则N与M表示的圆内切或内含
由于N中的圆的圆心为N（1，1），半径为r，
M中的圆的圆心为M（0，0），半径为2，
则2-r≥|MN|=
∴0＜r≤2-
故答案为：（0，2-
已知两圆C1：x2+y2-2x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且|PC1|+|PC2|=2
（1）求动点P的轨迹M的方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
正确答案
（1）两圆的圆心坐标分别为C1（1，0），C2（-1，0），
∵|PC1|+|PC2|=2
∴根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心，C1（1，0）和C2（-1，0）为焦点，长轴长为2a=2
所以a=
∴椭圆的方程为
（2）假设存在这样的直线l满足条件，
当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在．
当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k（x-2），
由方程组
依题意△=（-8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，即-2k2+1＞0，解得-
当-
方程①的解为x1=
∴y0=k（x0-2）=k（
要使|C1C|=|C1D|，必须有C1N⊥l，即k•kC1N=-1，
∴k•
所以不存在直线l，使得|C1C|=|C1D|，
综上所述，不存在直线l，使得|C1C|=|C1D|；
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