- 实际推断原理和假设检验的应用
- 共4题
18． 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，再从6人中选2人，求恰有一名女性的概率?
（Ⅱ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考：
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于考查了分层抽样和古典概型以及独立性检验，（1）先利用分层抽样的方法计算出男女各抽多少人，然后利用古典概型公式计算；（2）利用独立性检验的方法来解（Ⅰ）解：在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为
∴ 女性应该抽取
女性2人记
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为
（Ⅱ）：∵
那么，我们有
考查方向
解题思路
本题考查古典概型和独立性检验，解题步骤如下：（1）先利用分层抽样的方法计算出男女各抽多少人，然后利用古典概型公式计算；（2）利用独立性检验的方法来解。
易错点
分类容易遗漏。
知识点
18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，
附：
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属古典概型及独立性检验，（1）先根据分层抽样算出抽出的人数，然后利用古典概型的公式计算；（2）列出联表然后代入公式计算出k的观测值，然后下结论。
试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名
分数小于等于110分的学生中，
男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，
(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，
故所求的概率
(2)解：由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0
据此可得2×2列联表如下：
所以得
因为1.79 < 2.706.
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
考查方向
解题思路
本题考查了古典概型及独立性检验，解题步骤如下：（1）先根据分层抽样算出抽出的人数，然后利用古典概型的公式计算；（2）列出联表然后代入公式计算出k的观测值，然后下结论。
易错点
在找基本事件的个数的时候有可能遗漏或者重复。
知识点
周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．
正确答案
喜爱的观众有4名；不喜爱的观众有2名．
解析
抽样比为
考查方向
解题思路
直接计算抽样比，即可算出喜爱与不喜爱的人数；
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
解析
假设：观众性别与喜爱无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
考查方向
解题思路
直接代入公式计算
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
0.4
解析
记喜爱的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱的2名男性观众为1
其中选到的两名观众都喜爱的事件有6个，
故其概率为
考查方向
解题思路
直接列出总事件及发生事件的情况，直接求比。
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．
正确答案
喜爱的观众有4名；不喜爱的观众有2名．
解析
抽样比为
考查方向
解题思路
直接计算抽样比，即可算出喜爱与不喜爱的人数；
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
解析
假设：观众性别与喜爱无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
考查方向
解题思路
直接代入公式计算
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
0.4
解析
记喜爱的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱的2名男性观众为1
其中选到的两名观众都喜爱的事件有6个，
故其概率为
考查方向
解题思路
直接列出总事件及发生事件的情况，直接求比。
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
扫码查看完整答案与解析