- 与球体有关的内切、外接问题
- 共43题
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
知识点
11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且
正确答案
解析
构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为
考查方向
解题思路
构造法来解。
易错点
缺乏空间想象力。
知识点
16. 
正确答案
32
解析
如下图所示：
考查方向
解题思路
先求出球的半径再计算其表面积。
易错点
不会计算球的半径。
知识点
8. 三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是
A
B
C
D8
正确答案
解析
因为三条侧棱两两垂直，所以可设
考查方向
解题思路
三棱锥的外接球实际上是它扩展为长方体的外接球,求长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积
易错点
立体感不强;计算能力弱
知识点
11.正三棱锥
表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
如下图所示，由题意得球心O为等边三角形
考查方向
解题思路
先根据题意求出半径，再利用球的表面积公式求球的表面积。
易错点
不知如何建立模型求球的半径导致本题出错。
知识点
15．一个四面体的所有棱长都为
正确答案
解析
依题意，该四面体是棱长为
其外接球与正方体的外接球相同．易得正方体的棱长为1，其体对角线长即为外接球的直径，则
考查方向
解题思路
本题主要考查立体几何中组合体之间的关系，球的表面积公式等知识。
解题步骤如下：求出球的半径；利用公式求出球的表面积即可。
易错点
本题不易理解四面体的外接球与正方体的外接球相同这一事实，因而不能正确求出球的半径。
知识点
10. 若一个球的体积是
正确答案
128
解析
由题可知，球的半径为4，则正方体的棱长为a,3a2=64,所以表面积为128.
考查方向
解题思路
表示球内接正方体的棱长，即可得到结果。
易错点
本题易在求棱长时发生错误。
知识点
12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，以点A为球心半径为x作球，球面与正方体各棱交点构成的平面图形的面积为y，那么y与x的函数关系对应的图像为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
前面和后面是线性的CD被排除，又由于中间段保持不变，所以选A
考查方向
解题思路
先分成三种情形讨论：等边三角形、六边形和等边三角形
易错点
无法确定平面的形状
知识点
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = B
A
B8
C
D
正确答案
解析
AB=BC=AC=√3
∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内正△ABC面积=3√3/4
∴高=4
∴D到面ABC距离=4ABC所在面的圆心为O'球心为O
∴O'A=O'B=O'C=2√3×√3×sin60°=1设球的半径为R勾股定理得(4-R)²+1²=R²
解得R=17/8
∴表面积=4πR²=289/16
考查方向
本题主要与球体有关的计算、四面体体积最值问题。属于较难题
解题思路
先找到四面体体积最大时球的半径，然后再求表面积
易错点
找不到四面体体积最大时的情况，忘记球表面积计算公式
知识点
15. 
正确答案
解析
由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
∴球半径AO=
考查方向
本题主要考查球的体积和表面积
解题思路
由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．
易错点
本题利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径
知识点
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