- 由三视图还原实物图
- 共35题
9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
A4
B
C7＋
D5＋2
正确答案
解析
直观图如图所示
所以表面积为底面的面积加上4个侧面积，可得表面积为 5＋2
考查方向
解题思路
先由三视图还原出直观图再求出其表面积。
易错点
不知道直观图是一个什么几何体。
知识点
15.已知某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 ．
正确答案
48
解析
将该几何体放到长方体中，由三视图可知原来的几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，上底长为2，下底长为6，高为6，四棱锥的高为6，所以其体积为
考查方向
解题思路
将该几何体放到长发体中还原；利用棱锥的体积公式求解即可。
易错点
无法根据三视图将几何体还原；求几何体的体积时忘记乘以
知识点
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .
正确答案
解析
试题分析：依题意可知该几何体为底面半径为2，高为3 的圆柱的一半，所以该几何体的体积为
考查方向
解题思路
由三视图还原出原图后即可求该集合体的表面积与体积。
易错点
不能由三视图还原出原图导致出错。
知识点
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
如下图所示，由三视图可知几何体为正方体切去一个三棱锥得到的，正方体的棱长为1，切去的三棱锥为边长为
考查方向
解题思路
先根据三视图还原成空间几何体，再根据所给长度计算表面积
易错点
立体感不强，计算错误
知识点
10.某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .
正确答案
解析
由三视图可知几何体为圆锥的 ，底面半径为1，高为2．母线为
∴几何体的体积
几何体的表面积
故答案为 
考查方向
解题思路
还原直观图可知是圆锥的一半，所以体积为圆锥的一半，求面积要注意截面
易错点
主要易错于三视图数据读取错误，忽视截面的面积
知识点
6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
A
B
C
D
正确答案
解析
如图所示，直观图是一个三棱锥，则其体积为
考查方向
解题思路
还原出直观图是一个三棱锥，然后按照体积的公式代入计算即可。
易错点
不会还原直观图。
知识点
11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率=新工件体积/原工件体积）为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题设知：
考查方向
解题思路
由三视图先还原出实物的直观图，再计算出内接长方体的最大体积。
易错点
1、无法由三视图还原出实物直观图。2、圆锥内接长方体不会处理。
知识点
16.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为
正确答案
2
解析
∵A、B、C成等差数列，∴
由
及
考查方向
解题思路
先根据角A、B、C成等差数列求出
易错点
不会将角A、B、C成等差数列转化得到角B的大小；求三角形的面积时不会利用基本不等式求最值。
知识点
6.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知该几何体的直观图是四棱锥
考查方向
解题思路
由三视图可知该几何体的直观图如右图所示，则多面体的体积可求出。
易错点
不能将三视图还原为原图导致出错。
知识点
13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和俯视图均为全等的正方形（边长为2），侧视图为等腰直角三角形（直角边的长为2），则该几何体的表面积是 ．
正确答案
解析
如图所示，几何体是一个三棱柱，所以其表面积为
考查方向
解题思路
本题考查根据三视图找到直观图，再计算出其表面积。
易错点
直观图弄错。
知识点
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