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  • 三角函数中的恒等变换应用
  • 共232题
  • 三角函数中的恒等变换应用
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1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）若α∈，且f(α)＝，求α的值。

正确答案

（1）f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）

解析

（1）因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝(sin 4x＋cos 4x)

＝，

所以f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）因为f(α)＝，所以.

因为α∈，所以4α＋∈.

所以.故.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由已知，

，所以斜率，

又切点，所以切线方程为)，即

故曲线在处切线的切线方程为。

(2)

①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为.

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）由已知，转化为.

 ，所以

由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意。

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，   解得.

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数，x∈R。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

所以函数的最小正周期.

（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知向量, 设函数.

（1） 求f (x)的最小正周期.

（2）求f (x) 在上的最大值和最小值.

正确答案

见解析

解析

（1） =。

最小正周期。

所以最小正周期为。

（2）.

.

所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角所对边的长分别是，若，

求的面积的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

（2）∵在中，，

∴解得.

又，

∴.

依据正弦定理，有.

∴.

∴

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)。

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域。

正确答案

(1)  ;(2)

解析

(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin(2ωx－)＋λ，

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－)＝±1.

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即(k∈Z)。

又ω∈(，1)，k∈Z，所以.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

即，即.

故，函数f(x)的值域为

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)。

Aπ，1

Bπ，2

C2π，1

D2π，2

正确答案

A

解析

由y＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝，因为ω＝2，所以T＝＝π，又观察f(x)可知振幅为1，故选A

知识点

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小正周期；

（3）若,是第二象限的角,求.

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

（3）

由（2）可知

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦三角函数的最值
1
题型： 单选题
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单选题 · 5       分

函数的定义域是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意知，解得且，所以定义域为；

知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

为了得到函数的图象，可以将函数的图像（    ）

A向右平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

C

解析

因为，所以将函数的图象向左平移个单位长得函数，即得函数的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式的运用，容易题

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用
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