- 三角函数中的恒等变换应用
- 共232题
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈,且f(α)=
,求α的值。
正确答案
(1)f(x)的最小正周期为,最大值为
.
(2)
解析
(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x
=cos 2xsin 2x+cos 4x
=(sin 4x+cos 4x)
=,
所以f(x)的最小正周期为,最大值为
.
(2)因为f(α)=,所以
.
因为α∈,所以4α+
∈
.
所以.故
.
知识点
设函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1)。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域。
正确答案
(1) ;(2)
解析
(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+
sin2ωx+λ=2sin(2ωx-
)+λ,
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2ωπ-)=±1.
所以2ωπ-=kπ+
(k∈Z),即
(k∈Z)。
又ω∈(,1),k∈Z,所以
.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的图象过点(,0),得f(
)=0,
即,即
.
故,函数f(x)的值域为
知识点
函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是( )。
正确答案
解析
由y=sin xcos x+cos 2x=
sin 2x+
cos 2x=
,因为ω=2,所以T=
=π,又观察f(x)可知振幅为1,故选A
知识点
函数的定义域是
正确答案
解析
由题意知,解得
且
,所以定义域为
;
知识点
为了得到函数的图象,可以将函数
的图像( )
正确答案
解析
因为,所以将函数
的图象向左平移
个单位长得函数
,即得函数
的图象,选C. 点评:本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式
的运用,容易题
知识点
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