三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

18．在中，、、分别为角、、的对边，若，，且∥.

(Ⅰ) 求角；

( II ) 当，时，求边长和角的大小。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

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单选题 · 5 分

7 ．已知，则（）

正确答案

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正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知，则函数的最小值是( )

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

正确答案

（Ⅰ）由条件，得，．

∵，∴．

∴ 曲线段FBC的解析式为．

当x=0时，．

又CD=，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

当“矩形草坪”的面积最大时，

点P 在弧DE上，故．

设，，

“矩形草坪”的面积为

=．

∵，

故取得最大值．

解析

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知识点

函数模型的选择与应用三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

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