三角函数中的恒等变换应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.已知.

（1）若，求的值；

（2）若函数，求的单调增区间.

正确答案

（1）；（2）单调增区间为和

解析

试题分析：本题属于向量结合三角函数的问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直向量共线的坐标表示可以解出，

（2）先将函数求出来再化简最终可以得到单调增区间。

（1）由得：，展开变形可得：，

即

（2）

由得：

又因为，所以时的单调增区间为和

考查方向

本题考查了向量与三角函数以及函数综合考查。

解题思路

本题考查向量和三角函数的综合应用，解题步骤如下：由向量共线的坐标表示可以解出第一问，第二问先将函数求出来再化简最终可以得到单调增区间。

易错点

不知道怎么化简。

知识点

三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．设θ为第四象限的角，cosθ＝，则sin2θ＝

A

B

C－

D－

正确答案

D

解析

由题意可知

选D

考查方向

本题主要考察了同角的三角函数值求解，主要考察正弦的倍角公式，本题较简单

解题思路

1）利用余弦值求正弦值，注意象限，

2）利用正弦的倍角公式，直接计算结果

易错点

本题易于象限对应的三角函数值的正负判断出错

知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（＋C）·sin（－C）．

17.求角A的值；

18.若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（1）由已知得

化简得，故．

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1）利用倍角公式对解析式降次

2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，

3）使用正弦定理，进行边角之间的转换

4）根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（2）由正弦定理，得，…7分

因为，所以，，

故=

所以．

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1）利用倍角公式对解析式降次

2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，

3）使用正弦定理，进行边角之间的转换

4）根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.知函数，，则下列结论中正确的是（）

A函数的最小正周期为

B函数的最大值为2

C将函数的图象向左平移单位后得的图象

D将函数的图象向右平移单位后得的图象

正确答案

D

解析

将2个函数利用诱导公式先进行化简，，所以=，故A,B都错，所以选D答案。

考查方向

函数的图像与性质。

解题思路

逐一进行判断。

易错点

性质弄错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

11.函数的最小正周期是，最小值是．

正确答案

，；

解析

试题分析：利用二倍角公式，两角差的正弦公式转化为一个角的三角函数，然后求出最小正周期和最小值。

∵＝，

∴最小正周期，最小值为：．

故答案为：，.

考查方向

本题主要考察了三角函数恒等变换的应用和最值、正弦函数的图像和性象，本题属于基础题．

解题思路

由三角函数恒等变换化简解析式可得，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．

易错点

三角函数中三角公式的灵活应用.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知，则的值是________．

正确答案

解析

由得，所以，所以，所以。

考查方向

本题主要考查两角和与差的三角函数和诱导公式等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先将题中给出的等式化简，得到，后利用所求的式子可以用诱导公式化简为即可。

易错点

在利用三角函数公式化简时出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.数列的通项，其前项和为，则________

正确答案

15

解析

，所以。

考查方向

本题主要考查数列求和、三角函数的化简与求值等知识，意在考查考生的转化与化归和运算求解能力。

解题思路

先化简数列的通项公式，然后用并项求和法求和即可。

易错点

不知道数列的前n项和用什么方法求。

知识点

三角函数中的恒等变换应用数列与三角函数的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数．

17.当时，求的值域；

18.若的内角的对边分别为且，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）

，∴，∴．．．6分

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

1。第（1）问先化简函数为一个角的一个三角函数，然后求其值域；

易错点

1.第（1）问直接将区间的端点带入函数导致值域出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵由题意可得有，，

化简可得： ∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵ ∴，所以

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

2.先由得后利用正弦定理得，后利用余弦定理求解。

易错点

2.第（2）问不知该往什么方向变形。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．若函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，，则，当x在上的值域就为，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了简单的三角恒等变换。

解题思路

先用诱导公式化简，在用辅助角公式合二为一，最后可以求出其值域。

易错点

本题不会使用诱导公式已经辅助角公式。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）

A若t确定，则唯一确定

B若t确定，则唯一确定

C若t确定，则唯一确定

D若t确定，则唯一确定

正确答案

B

解析

试题分析：根据题中给出的条件确定a，b，t的关系，利用排除法找出答案。

∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴，，

t确定，则为定值．，A，C不正确，

∴若t确定，则唯一确定，

故选B.

考查方向

本题考察了命题的判断真假，本题属于基础题．

解题思路

根据代数式得出，，运用条件，结合三角函数可判断答案．

易错点

利用已知条件找出a，b，t的关系.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

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