三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

正确答案

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

余弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在中，角所对的边分别为，若，则

正确答案

解析

因为，由正弦定理，得：

所以，，即＝0，所以，B＝。

故选：C

考查方向

本题主要考查了正弦定理的性质与应用，三角函数值的求法等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与三角函数等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件利用正弦定理化简，得出结论

易错点

本题在利用正弦定理化简上易出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）

正确答案

解析

f(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.

考查方向

三角函数的综合性质，具体考查三角函数的和角公式，三角函数的平移，三角函数的奇偶性。

解题思路

先将原函数进行化简整理，f(x)= , 平移后图象关于x轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为

易错点

本小题易在平移过程中出错，忽略x系数2.

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为

C或

D或

正确答案

解析

把图象上的点代入,得，又因为，所以得或；由于在上升区间上，所以只取。

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了已知函数图象求函数解析式问题。

解题思路

代入法。把图象上的点代入,求出的值；根据点在上升区间还是在下降区间上，确定的值。

易错点

易错选为C。

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用

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