三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
共232题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

（1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．

正确答案

见解析。

解析

（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，

∴=．

①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，

∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，

解得；

②当a＜1时，则，

则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；

当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，

而=+，不符合题意，应舍去．

③若a＞1时，f（1）=，成立．

综上可得：a的取值范围是．

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 下列关于不等式的说法正确的是（）

A任意实数a,b，都有；

B任意实数x，恒成立；

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆.

正确答案

解析

根据基本不等式成立的条件是“一正二定三相等”可知A不正确，因为a、b不一定是正实数；C中一元二次方程的根是1+a和1-a，但是当时，不成立.所以解集不一定是；表示的平面区域是正方形；根据绝对值的几何意义可知B是正确的；故选B.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线与圆相交的弦长为

正确答案

解析

直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以相交的弦长为。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。

（1）求椭圆C的方程;

（2）P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设方程为，则.

由，得

∴椭圆C的方程为.

（2）设，直线的方程为，

代入，得

由，解得

由韦达定理得.

四边形的面积

∴当，.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在△中，内角、、的对边分别是、、，已知，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的面积.

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．函数的最小正周期是（）。

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．对于命题p：，使得x 2+ x +1 < 0．则：___________。

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积．

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，求在上的零点。

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解三角函数的周期性及其求法函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．函数在区间上的最大值是__________。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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