三角函数中的恒等变换应用
共232题

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

（1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．

正确答案

见解析。

解析

（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．

（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，

∴=．

①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，

∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，

解得；

②当a＜1时，则，

则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；

当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．

∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，

而=+，不符合题意，应舍去．

③若a＞1时，f（1）=，成立．

综上可得：a的取值范围是．

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 下列关于不等式的说法正确的是（）

A任意实数a,b，都有；

B任意实数x，恒成立；

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆.

正确答案

解析

根据基本不等式成立的条件是“一正二定三相等”可知A不正确，因为a、b不一定是正实数；C中一元二次方程的根是1+a和1-a，但是当时，不成立.所以解集不一定是；表示的平面区域是正方形；根据绝对值的几何意义可知B是正确的；故选B.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线与圆相交的弦长为

正确答案

解析

直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以相交的弦长为。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。

（1）求椭圆C的方程;

（2）P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设方程为，则.

由，得

∴椭圆C的方程为.

（2）设，直线的方程为，

代入，得

由，解得

由韦达定理得.

四边形的面积

∴当，.

知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

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