三角函数中的恒等变换应用
共232题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量＝，＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数

（1）求f (x)的最小正周期；

（2）求f(x)在上的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数为常数）。

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）当时，的最小值为– 2 ，求的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知A，B，C是△ABC的三内角，向量，且

（1）求角A；

（2）若，求。

正确答案

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知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．在锐角内角、、所对的边分别为、、.已知，.求：

（1）外接圆半径；

（2）当时，求的大小.

正确答案

解析

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