- 静电场
- 共12458题
(2015秋•厦门校级期中)如图所示,固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量均为Q,其中A带正电荷,B带负电荷,D、C是它们连线的垂直平分线,A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形,另有一个带电小球E,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷),被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,O点在C点的正上方.现在把小球E拉到M点,使细线水平绷紧且与A、B、C处于同一竖直面内,并由静止开始释放,小球E向下运动到最低点C时,速度为v.已知静电力常量为k,重力加速度为g,试求:
(1)带电小球E在C点所受的库仑力的大小及方向;
(2)绝缘细线在C点对带电小球E的拉力T;
(3)取D点的电势为零,求A、B所形成的电场中,M点的电势φM.
正确答案
解:(1)在C点时正电荷A对小球E的场力F1与负电荷B对小球E的电场力F2相等,且为:
F1=F2=k
又A、B、C为一等边三角形,所以F1、F2的夹角为120°,故F1、F2的合力为:
F=2F1cos60°=k,方向竖直向下
(2)带电小球E在C点时,由牛顿第二定律得:
T-mg-F=m
解得:T=mg+k+m
(2)电荷E从M点运动到C的过程中,电场力做正功,重力做正功.根据动能定理得:
qUMC+mgL=mv2
得M、C两点的电势差为:UMC=
又C点与D点为等势点,UMC=φM-φC=,解得 M点的电势为:
φM=UMC=
答:(1)带电小球E在C点所受的库仑力的大小为k,方向竖直向下;
(2)绝缘细线在C点对带电小球E的拉力T是mg+k+m
;
(3)取D点的电势为零,A、B所形成的电场中,M点的电势φM是.
解析
解:(1)在C点时正电荷A对小球E的场力F1与负电荷B对小球E的电场力F2相等,且为:
F1=F2=k
又A、B、C为一等边三角形,所以F1、F2的夹角为120°,故F1、F2的合力为:
F=2F1cos60°=k,方向竖直向下
(2)带电小球E在C点时,由牛顿第二定律得:
T-mg-F=m
解得:T=mg+k+m
(2)电荷E从M点运动到C的过程中,电场力做正功,重力做正功.根据动能定理得:
qUMC+mgL=mv2
得M、C两点的电势差为:UMC=
又C点与D点为等势点,UMC=φM-φC=,解得 M点的电势为:
φM=UMC=
答:(1)带电小球E在C点所受的库仑力的大小为k,方向竖直向下;
(2)绝缘细线在C点对带电小球E的拉力T是mg+k+m
;
(3)取D点的电势为零,A、B所形成的电场中,M点的电势φM是.
相距为l,带电量均为Q的正负点电荷的中垂线上,距离两个点电荷均为l的a点的电场强度的大小和方向( )
正确答案
解析
解:根据点电荷的场强公式为:E=
,
两个等量异种点电荷在B两点距离都等于L的点产生的电场强度大小相等,大小为:
EA=EB=,
根据平行四边形法则,则合场强为:E=.
故选:C.
在边长为L的等边三角形ABC的三个顶点固定三个带电量相同的正点电荷,则三角形的中心O1处的电场强度大小为______;已知此时O1处的电势为U1,以BC边为对称轴,O1的对称点O2处的电势为U2.若将C处的点电荷移走,则O2处的电势变为______.
正确答案
0
U2-
解析
解:此处电场强度是矢量叠加,根据点电荷电场强度E=,结合对称性,所以电场强度为0;
而电势是标量,根据代数运算法则,移走后需要减去C在O2的电势Ux,
而由对称Ux等于C在O1的电势,又O1电势由对称应有Ux=;
所以移走后电势为:U2-;
故答案为:0,U2-.
(2015秋•宁城县期末)等量异号点电荷,固定在绝缘水平面上A、B两点,相距2a,如图所示,已知A处电荷带正电,B处电荷带负电,电荷量绝对值都为Q,(静电力常数为k)则:
(1)两点电荷连线中点O处的电场强度大小为多少?方向如何?
(2)在AB连线的中垂线上有一点C.AC=BC=2a.求C点的电场强度多大?方向如何?
正确答案
解:(1)在O点,A、B两电荷产生的电场强度大小相同,为 EA=EB=
,方向均由A指向B,故O处的电场强度大小为:EO=EA+EB=
,方向由A指向B.
(2)在C点由点电荷电场强度公式得A、B两电荷产生的电场强度大小为:EA′=EB′==
,方向夹角为120°
故由几何关系及适量合成法则得,C点的合场强为:EC=,方向由A指向B.
答:(1)两点电荷连线中点O处的电场强度大小为,方向由A指向B.
(2)C点的电场强度大小为,方向由A指向B.
解析
解:(1)在O点,A、B两电荷产生的电场强度大小相同,为 EA=EB=
,方向均由A指向B,故O处的电场强度大小为:EO=EA+EB=
,方向由A指向B.
(2)在C点由点电荷电场强度公式得A、B两电荷产生的电场强度大小为:EA′=EB′==
,方向夹角为120°
故由几何关系及适量合成法则得,C点的合场强为:EC=,方向由A指向B.
答:(1)两点电荷连线中点O处的电场强度大小为,方向由A指向B.
(2)C点的电场强度大小为,方向由A指向B.
(2015秋•昆明校级期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心初产生的电场.如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为( )
正确答案
解析
解:若将带电量为2q的球面的球心放在O处,
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.
则在M、N点所产生的电场为E==
,
由题知当半球面如图所示产生的场强为E,则N点的场强为
E′=-E,
故选:A.
如图所示,A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点,它们之间的距离均为L,电量为q=1.0×10-5 C的负电荷由A移动到C电场力做功W1=4.0×10-5J,该电荷由C移动到B电场力做功W2=-2.0×10-5J,若B点电势为零,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、对于C、B间电势差为UCB=V=2V,
若B点电势为零,UCB=φC-φB,则C点电势φC=2V.
而A与C间的电势差为UAC==
V=-4V,
UAC=φA-φC,则A点电势φA=-2V.故A错误,B正确;
C、由上分析可知,AC连线的中点M电势为0,M与B点的连线即为等势线,且电场线垂直于等势线,三角形ABC为等边三角形,BM⊥AC,根据沿着电场线方向,电势降低,则有匀强电场的方向由C到A,故C正确,D错误;
故选:BC
如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间的距离为5cm,电势差为25V,在电场中的P点固定放置电荷量为5×10-9C的负点电荷,此时电场中有一点的场强为零,此点在P点的( )
正确答案
解析
解:据题A、B两个等势面的电势差为U、距离为d,则匀强电场的场强 E=,
设M的场强变为零,说明负电荷在M点产生的场强与匀强电场的场强大小相等,方向相反,则M点必定与P点在同一电场线上,且位于P点下方.
设M、P之间的距离为r.
则有:E=k
联立解得:r==
=0.3m=30cm
故选:B.
(2015秋•安徽校级月考)如图所示,真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为-9Q和+Q的两个点电荷,两者相距为L,以+Q电荷为圆心,半径为
画圆,a、b、c、d是圆周上四点,其中a、b在MN直线上,c、d两点连线垂直于MN,一电荷量为q的负试探电荷在圆周上运动,比较a、b、c、d四点,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在a、b、c、d四点+Q对-q的电场力大小相等,在a点,-9Q对-q的电场力最大,而且方向与+Q对-q的电场力方向相同,根据合成可知,-q在a处所受到的电场力最大,因此a点电场强度最大,故A正确;
B、C、D,a、b、c、d四点在以点电荷+Q为圆心的圆上,由+Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的,所以a、b、c、d四点的总电势可以通过-9Q产生的电场的电势确定,根据顺着电场线方向电势降低可知,b点的电势最高,c、d电势相等,a点电势最低,根据负电荷在电势低处电势能大,可知-q在a处的电势能最大,在b处的电势能最小,在c、d两处的电势能相等,故B错误,CD正确.
故选:ACD.
(2015秋•湖北期中)如图所示,在等量异种点电荷的电场中有A、B、C、D四点,它们电场强度分别为EA、EB、EC、ED,电势分别为φA、φB、φC、φD,其中B、D在两点电荷连线的中垂线上(连线的中点为O),
>
,
>
,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:AB、根据电场线分布的情况可知,A处电场线比C处密,则EA>EC.根据顺着电场线方向电势逐渐降低,知φA>φC.故A正确,B错误.
CD、在中垂线上,O点的场强最大,越靠近O点场强越大,则EB<ED.等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线,则φB=φD.故C错误,D正确.
故选:AD
(2013秋•海淀区校级期末)真空中有两个等量正点电荷,电量均为Q,放在正方形的两个顶点A、B处,已知箭头2的反向延长线恰好过正方形顶点B,则以下的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:ABC、根据点电荷场强公式E=k知,A处电荷在D处产生的场强比B处电荷在D处产生的场强大.A处电荷在D处产生的场强方向由A→D,B处电荷在D处产生的场强方向由B→D.根据平行四边形定则,知两点电荷在D点的场强方向可能与箭头1的方向相同,故A正确,BC错误.
D、根据对称性可知,两点电荷在C、D点场强大小相等,方向不同,则场强不同,故D错误.
故选:A
如图所示,在真空中有两个点电荷电荷量分别为q1=4×10-8和q2=-8×10-8,分别位于A、B两点且A、B两点的距离r=60cm.求:在AB连线上A点的右侧距离A点r1=20cm处的P点的电场强度E(静电力常量:k=9.0×109N•m2/C2)
正确答案
解:P点的电场强度=
N/C=1.35×104N/C.
答:P点的电场强度为1.35×104N/C.
解析
解:P点的电场强度=
N/C=1.35×104N/C.
答:P点的电场强度为1.35×104N/C.
如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷.已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
正确答案
解析
解:电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为,
而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷,与在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷,在b点处的场强为零,
则圆盘在此处产生电场强度也为.那么圆盘在此d产生电场强度则仍为
.
而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为,由于都在d处产生电场强度方向相同,即为两者大小相加.
所以两者这d处产生电场强度为,故B正确,ACD错误.
故选:B.
如图,在真空中有两个点电荷A和B,电量分别为-Q和+2Q,它们相距L,如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r(2r<L)的空心金属球,且球心位于O点,则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小( )
正确答案
解析
解:两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为 E=k+k
=
,方向向左.
根据静电平衡导体的特点可知,球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等,方向相反,则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为E′=E=,方向向右.
故选:A.
如图所示,直空中两个带电荷量均为-q的点电荷P、Q相距r,其中O是P、Q连线的中点,A、B是中垂线上的两点,且B点距P、Q两点都为r;一个电子从OA之间的某点由静止开始沿着AB直线运动,用EA、EB、EPA、EPB分别表示A、B两点的电场强度和电子的电势能(取无穷远处电势能为零).则下面说法正确的有( )
正确答案
解析
解:A、B、两个场源电荷单独存在时在B点产生的场强均为:
E=
故合场强:
EB=2Ecos30°==
故A正确,B错误;
C、D、将电子从OA之间的某点由静止开始沿着AB直线运动,电场力向上,做正功,故电势能减小,故EPA一定大于EPB;故C正确,D错误;
故选:AC.
如图所示,接地的空心导体球壳内半径为R,在空腔内一直径上的P1和P2处,放置电量分别为q1和q2的点电荷,q1=q2=q,两点电荷到球心的距离均为a.由静电感应与静电屏蔽可知:导体空腔内表面将出现感应电荷分布,感应电荷电量等于-2q.空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的.由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的,所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强.但理论上可以证明,感应电荷对腔内电场的贡献,可用假想的位于腔外的(等效)点电荷来代替(在本题中假想(等效)点电荷应为两个),只要假想的(等效)点电荷的位置和电量能满足这样的条件,即:设想将整个导体壳去掉,由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想(等效)点电荷q1′与q1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0;由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想(等效)点电荷q2′与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0.这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷,而且这样确定的等效电荷是唯一的.等效电荷取代感应电荷后,可用等效电荷q1′、q2′和q1、q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强.
(1)试根据上述条件,确定假想等效电荷q1′、q2′的位置及电量.
(2)求空腔内部任意点A的电势UA.已知A点到球心O的距离为r,与
的夹角为θ.
正确答案
解:(1)如图1所示,S为原空腔内表面所在位置,q1′的位置应位于的延长线上的某点B1处,q2′的位置应位于
的延长线上的某点B2处.设A1为S面上的任意一点,根据题意有
…①
…②
怎样才能使 (1)式成立呢?下面分析图1中△OP1A1与△0A1P1的关系.
若等效电荷q1′的位置B1使下式成立,即
…③
即…④
则△OP1A1∽△OA1B1
有…⑤
由 ①式和 ②式便可求得等效电荷q1′,
…⑥
由 (3)式知,等效电荷q1′的位置B1到原球壳中心位置O的距离
…⑦
同理,B2的位置应使△OP2A1∽△OA1B2,用类似的方法可求得等效电荷
…⑧
等效电荷q2′的位置B2到原球壳中心O位置的距离
…⑨
(2)A点的位置如图2所示.A的电势由q1、q1′、q2、q2′共同产生,即
…⑩
因
,
.
,
代入 ⑩式得:
+
答:(1),等效电荷q1′的位置B1到原球壳中心位置O的距离
;
,等效电荷q2′的位置B2到原球壳中心O位置的距离
.
(2)空腔内部任意点A的电势+
.
解析
解:(1)如图1所示,S为原空腔内表面所在位置,q1′的位置应位于的延长线上的某点B1处,q2′的位置应位于
的延长线上的某点B2处.设A1为S面上的任意一点,根据题意有
…①
…②
怎样才能使 (1)式成立呢?下面分析图1中△OP1A1与△0A1P1的关系.
若等效电荷q1′的位置B1使下式成立,即
…③
即…④
则△OP1A1∽△OA1B1
有…⑤
由 ①式和 ②式便可求得等效电荷q1′,
…⑥
由 (3)式知,等效电荷q1′的位置B1到原球壳中心位置O的距离
…⑦
同理,B2的位置应使△OP2A1∽△OA1B2,用类似的方法可求得等效电荷
…⑧
等效电荷q2′的位置B2到原球壳中心O位置的距离
…⑨
(2)A点的位置如图2所示.A的电势由q1、q1′、q2、q2′共同产生,即
…⑩
因
,
.
,
代入 ⑩式得:
+
答:(1),等效电荷q1′的位置B1到原球壳中心位置O的距离
;
,等效电荷q2′的位置B2到原球壳中心O位置的距离
.
(2)空腔内部任意点A的电势+
.
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