简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：填空题

填空题

若实数x，y满足，则z=x+3y的最大值为______．

正确答案

解析

解：先根据约束条件画出可行域，

当直线z=x+3y过点A（2，4）时，

z最大值为14．

故答案为14．

题型：单选题

单选题

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：满足约束条件的平面区域如图示：

由图得当y=ax过点A（1，5）时a最小为，

当y=ax过点C（2，4）时a最大为．

故选 B．

题型：单选题

单选题

关于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为x1，x2，若0＜x1＜1＜x2＜2，则的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：设f（x）=x2+（a+1）x+a+b+1，

则方程f（x）=0的两实根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2的

充要条件是，

作出点（a，b）满足的可行域为△ABC的内部，

其中点A（-2，1）、B（-3，2）、C（-4，5），

的几何意义是△ABC内部任一点（a，b）与原点O连线的斜率，

而，，作图，

易知．

故选D．

题型：单选题

单选题

（2015秋•福建校级月考）若点M（x，y）满足，则的范围是（　　）

A（-∞，-3）∪（1，+∞）

B（-∞，3]∪[1，+∞）

C（-3，1）

D[-3，1]

正确答案

解析

解：满足约束条件的可行域如下图所示

∵表示可行域内一点（x，y）与P（1，5）连线的斜率

又∵kPA==1，kPB==-3，

∴的范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）

故选A

题型：简答题

简答题

若实数x，y满足y≤2x+3，且y=x2，求的取值范围．

正确答案

解：分别画出：y≤2x+3，y=x2，如图所示的阴影部分．

联立，解得A（3，9），B（-1，1）．

表示P（12，0）与阴影部分中的点Q（x，y）连线的斜率k．

∵kOP=0，kPA==-1．

∴-1≤k≤0．

∴的取值范围是[-1，0]．

解析

解：分别画出：y≤2x+3，y=x2，如图所示的阴影部分．

联立，解得A（3，9），B（-1，1）．

表示P（12，0）与阴影部分中的点Q（x，y）连线的斜率k．

∵kOP=0，kPA==-1．

∴-1≤k≤0．

∴的取值范围是[-1，0]．

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