- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知满足约束条件
正确答案
解析
由图得当z=x+2y过点C（3，-3）时，
z=x+2y取最小值-3．
故选 B．
2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目．现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？
正确答案
依题意得：
画出可行域如图阴影部分，…（8分）
作出直线
作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
的交点M时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
解方程组
∴A（4，6）…（12分）
∴
答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
解析
依题意得：
画出可行域如图阴影部分，…（8分）
作出直线
作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
的交点M时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
解方程组
∴A（4，6）…（12分）
∴
答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
设z=2x+y，实数x、y满足不等式组
正确答案
y≥2
y≥2
解析
解：先画出不等式组
当且仅当x=5，y=2时，z取得最大值
故直线过点（5，2）只需适合①y≥k（x-5）+2 ②k＞
故答案为：y≥2
在平面直角坐标系xoy中，设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件
正确答案
解析
其构成的区域D如图所示的三角形，
面积为S1=1，
E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，
面积为S2=π，
故向E中投一点，落入D中的概率为P=
故答案为
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？
正确答案
z=8x+12y，
其中x、y满足约束条件
作出可行域，如右图所示
将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值
解方程组
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．
解析
z=8x+12y，
其中x、y满足约束条件
作出可行域，如右图所示
将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，
直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值
解方程组
∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124
答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．
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