简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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题型：单选题

单选题

已知由不等式组确定的平面区域M的面积为7，定点A的坐标为（1，-2），若B∈M，O为坐标原点，则•的最小值是（　　）

A-4

B-6

C-7

D-8

正确答案

解析

解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）

可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，

由直线y=kx+2恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足y-kx≤2，

当k=0时，y≤2，此时平面区域M的面积为6，

由于6＜7，由此可得k＜0．

由可得D（，），

依题意应有×2×||=1，因此k=-1（k=3，舍去）．

故有D（-1，3），

设B（x，y），

由z=•，可化为y=x-z，

∵＜1，

∴当直线y=x-z过点D时，截距-z最大，即z取得最小值-7；

故选：C．

题型：简答题

简答题

配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料如表（单位：克）．若药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂可获利为20元、30元，现有甲原料20克，乙原料25克．

（1）列出上述的数学关系式，并画出对应的平面区域；

（2）设获利为Z元，求获得的最大利润．

正确答案

解：（1）设药剂A、B分别配x剂、y剂，则，作出可行域如图中阴影部分

（2）目标函数为z=20x+30y，则

平行移动直线t=20x+30y（t为参数）．

经过点A（4，3）时，zmax=20×4+30×3=170（元）

解析

解：（1）设药剂A、B分别配x剂、y剂，则，作出可行域如图中阴影部分

（2）目标函数为z=20x+30y，则

平行移动直线t=20x+30y（t为参数）．

经过点A（4，3）时，zmax=20×4+30×3=170（元）

题型：简答题

简答题

若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，求以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积．

正确答案

解：作出线性约束条件对应的可行域如图所示，

在此条件下，要使ax+by≤1恒成立，只要ax+by的最大值不超过1即可．

令z=ax+by，则y=-x+．

∵a≥0，b≥0，

∴若①-1＜-≤0时（如图1），此时直线y=-x+经过点A（0，1）时，

直线y=-x+的截距最大，对应的z也最大，将（0，1）代入z=ax+by得b≤1，

若②-≤-1时（如图2），此时直线y=-x+经过点B（1，0）时，

直线y=-x+的截距最大，对应的z也最大，将（1，0）代入z=ax+by得a≤1．

即，此时对应的可行域如图，

∴以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的面积为1．

解析

解：作出线性约束条件对应的可行域如图所示，

在此条件下，要使ax+by≤1恒成立，只要ax+by的最大值不超过1即可．

令z=ax+by，则y=-x+．

∵a≥0，b≥0，

∴若①-1＜-≤0时（如图1），此时直线y=-x+经过点A（0，1）时，

直线y=-x+的截距最大，对应的z也最大，将（0，1）代入z=ax+by得b≤1，

若②-≤-1时（如图2），此时直线y=-x+经过点B（1，0）时，

直线y=-x+的截距最大，对应的z也最大，将（1，0）代入z=ax+by得a≤1．

即，此时对应的可行域如图，

∴以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的面积为1．

题型：简答题

简答题

设f（x）=x2-6x+5，不等式组表示的区域为A，

（1）在区域A中任取一点（x，y），求z=的取值范围；

（2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足|OM|≤2，求点M落入区域A内的概率．

正确答案

解：（1）f（x）=x2-6x+5，不等式组

化为：，

即：，表示的可行域如图：

z==，令t=，t∈[k1，k2]，，k2=5，

∴t．

∴≥2，当且仅当t=1（1）时取等号，

z的最大值在t=与t=5中取得，

t=与t=5时，z=，

∴z．

（2）设M（x，y），∵|OM|，

∴（x-3）2+（y-3）2≤8

点M（x，y）所在的区域是以（3，3）为圆心的半径为2，的圆面，

∴P====．

解析

解：（1）f（x）=x2-6x+5，不等式组

化为：，

即：，表示的可行域如图：

z==，令t=，t∈[k1，k2]，，k2=5，

∴t．

∴≥2，当且仅当t=1（1）时取等号，

z的最大值在t=与t=5中取得，

t=与t=5时，z=，

∴z．

（2）设M（x，y），∵|OM|，

∴（x-3）2+（y-3）2≤8

点M（x，y）所在的区域是以（3，3）为圆心的半径为2，的圆面，

∴P====．

题型：单选题

单选题

已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（　　）

B-

C12

D-12

正确答案

解析

解：画出可行域

将z=x+3y变形为y=，由图知当直线过A（）时，z最小为

故选B

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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