- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
若点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则点集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积分别为（ ）
正确答案
解析
解：由题意x12+y12≤1可知集合P中的点（x，y）满足不等式（x-1）2+（y-1）2≤1，
即以（1，1）为圆心、1为半径的圆及其内部，
所以P所表示的区域的面积为π；
而集合M中的点（x，y）满足不等式（x-x2）2+（y-y2）2≤1，（-1≤x2≤1，-1≤y2≤1），
它表示的平面区域如图所示，
所以M所表示的区域的面积为16-（4-π）=12+π．
故P、M所表示的区域面积分别为π、12+π．
某服装制造商现有10m2的棉布料，10m2的羊毛料，和6m2的丝绸料．做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料．一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料，1m2的丝绸料．一条裤子的纯收益是50元，一条裙子的纯收益是40元，则该服装制造商的最大收益为______元．
正确答案
280
解析
解：设生产裤子x条，裙子y条，（x，y∈N），则根据条件建立不等式组
设收益为z，则目标函数z=50x+40y，
则y=
平移直线y=
由
代入目标函数z=50x+40y得z=50×4+40×2=280（元）．
故答案为：280．
已知x，y满足不等式组
正确答案
4
解析
（x+2）2+y2的最小值就是可行域内的点到（-2，0）的距离的平方的最小值．
结合可行域，易得最小值为：4
故答案为：4
已知变量x、y满足约束条件
A（
B（-∞，
C（
D（
正确答案
解析
解：由题意作出其平面区域，
由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，
将z=ax+y化为y=-a（x-3）+z，
z相当于直线y=-a（x-3）+z的纵截距，
则-a
则a
故选C．
关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为______．
正确答案
解析
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．其中A（-3，1），B（-1，0），C（-2，0）
根据平面区域，易求得点（a，b）所在区域的面积为
故答案为：
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