- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
正确答案
解析
∴直线x-y=0经过圆的圆心（-
∴k=m=-1．
∴约束条件为：
根据约束条件画出可行域，
当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为-2，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
从而得到w的取值范围（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故选D．
已知实数x，y满足不等式组
正确答案
解析
变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知，
当直线仅经过点A（1，k）时，截距-z取最大值，z取最小值，
结合图象可得需满足斜率k＞2
故选：B．
学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，现有A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m2，可做A、B的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线时，才能使用料总的面积最小．
正确答案
由题意得：
所有薄金属板的总面积为：x=2x+3y
可行区域如图，其中A（5，5）
因目标函数x=2x+3y可行域上的最小值在点A处取得，
此时z的最小值为：2×5+3×5=25．
答：两种薄金属板各用5张时，才能使用料总的面积最小．
解析
由题意得：
所有薄金属板的总面积为：x=2x+3y
可行区域如图，其中A（5，5）
因目标函数x=2x+3y可行域上的最小值在点A处取得，
此时z的最小值为：2×5+3×5=25．
答：两种薄金属板各用5张时，才能使用料总的面积最小．
正确答案
则可做文字标牌（x+2y）个，绘画标牌（2x+y）个．
由题意可得：
所用原料的总面积为z=3x+2y，作出可行域如图，…（8分）
在一组平行直线3x+2y=t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点（2，1），∴最优解为：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．…（12分）
解析
则可做文字标牌（x+2y）个，绘画标牌（2x+y）个．
由题意可得：
所用原料的总面积为z=3x+2y，作出可行域如图，…（8分）
在一组平行直线3x+2y=t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点（2，1），∴最优解为：x=2，y=1…（10分）
∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．…（12分）
若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
（1）设z=2a-b，求z的取值范围；
（2）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．
正确答案
函数y=f（x）=x2+ax+b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间（0，1）和（1，3）内，
由此可得不等式组
则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S如图阴影部分所示，
易得图中A，B，C三点的坐标分别为（-4，3），（-3，0），（-1，0），（4分）
（1）令z=2a-b，则直线b=2a-z经过点A时z取到下边界-11，经过点C时z取到上边界-2，
又A，B，C三点的值没有取到，所以-11＜z＜-2；（8分）
（2）过点（-5，1）的光线经x轴反射后的光线必过点（-5，-1），由图可知
可能满足条件的整点为（-3，1），（-3，2），（-2，2），（-2，1），
再结合不等式知点（-3，1）符合条件，所以此时直线方程为：y+1=
即y=x+4 （12分）
解析
函数y=f（x）=x2+ax+b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间（0，1）和（1，3）内，
由此可得不等式组
则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S如图阴影部分所示，
易得图中A，B，C三点的坐标分别为（-4，3），（-3，0），（-1，0），（4分）
（1）令z=2a-b，则直线b=2a-z经过点A时z取到下边界-11，经过点C时z取到上边界-2，
又A，B，C三点的值没有取到，所以-11＜z＜-2；（8分）
（2）过点（-5，1）的光线经x轴反射后的光线必过点（-5，-1），由图可知
可能满足条件的整点为（-3，1），（-3，2），（-2，2），（-2，1），
再结合不等式知点（-3，1）符合条件，所以此时直线方程为：y+1=
即y=x+4 （12分）
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