简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
共6491题

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题型：单选题

单选题

已知变量x、y满足约束条件，且z=x+ay的最大值为16，则实数a=（　　）

A-5或6

B5或-6

C-6

正确答案

解析

解：由题意可知，a≠0，

若a＞0，由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（），

化目标函数z=x+ay为，由图可知，当直线过A时z有最大值等于，解得a=6；

若a＜0，由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+ay为，由图可知，使目标函数取得最大值的最优解不存在．

综上，a=6．

故选：D．

题型：单选题

单选题

若实数x，y满，则z的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：先根据约束条件画出可行域，

设z==，

将z-2转化区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率，

当动点Q在点A时，z的值为：，

则z=的最大值为3．

故选D．

题型：简答题

简答题

设函数，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π

（I）若P点的坐标为（，1），求f（α）的值；

（II）若点P（x，y）为平面区域上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（α）的值域．

正确答案

解：（I）∵P点的坐标为（，1），

∴|OP|==2，得sinα=，cosα==-

因此，=-1；

（II）作出不等式表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC及其内部．

其中A（0，1），B（，），C（1，1）．

∵点P（x，y）为平面区域内的一个动点，∴α∈[，]．

，

∵∈[]，

∴当时，f（α）=2sin=达到最大值；当时，f（α）=2sin=1达到最小值．

由此可得函数f（α）的值域为[1，]．

解析

解：（I）∵P点的坐标为（，1），

∴|OP|==2，得sinα=，cosα==-

因此，=-1；

（II）作出不等式表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC及其内部．

其中A（0，1），B（，），C（1，1）．

∵点P（x，y）为平面区域内的一个动点，∴α∈[，]．

，

∵∈[]，

∴当时，f（α）=2sin=达到最大值；当时，f（α）=2sin=1达到最小值．

由此可得函数f（α）的值域为[1，]．

题型：填空题

填空题

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为______．

正确答案

解析

解：作出可行域如图所示的阴影部分，

由于的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率，

结合图形可知，直线OC的斜率最小

由可得C（2，1），此时

故答案为：

题型：填空题

填空题

（2016•湛江一模）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围______．

正确答案

（-∞，1]

解析

解：由题意，由，可求得交点坐标为（1，2）

要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，

如图所示．可得m≤1

则实数m的取值范围（-∞，1]．

故答案为：（-∞，1]．

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