- 简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
- 共6491题
已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是 ______．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，
③∃M∈R+，使
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则
正确答案
由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①错；
当a＞0时，由3b＞2a+1，
可得
∴不存在最小值，∴②错；
∴③正确；
∵
故答案是：③④．
已知1≤x≤3，-1≤y≤4，则3x+2y的取值范围是______．
正确答案
由于1≤x≤3，-1≤y≤4
且3x+2y=3×x+2×y，
则3×1+2×（-1）≤3x+2y≤3×3+2×4
得1≤3x+2y≤17．
故答案为：[1，17]．
设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+
正确答案
因为由基本不等式a2+2b2≥2
由因为a2+2b2=6，则有2×6≥（a+
即a+b的最大值是2
故答案为：2
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计数人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位．第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系：
f(n)=
第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系：
g(n)=
（Ⅰ）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：
（Ⅱ）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？
正确答案
（Ⅰ）当0≤n≤24且n∈N*时，f（n）=36，当25≤n≤36且n∈N*时，f(n)=36•3n-2412
所以S36=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（24）]+…+[f（25）+f（26）+…+f（36）]
=36×24+36×[
=864+792=1656；（2分）
另一方面，已经离开的游客总人数是：T12=g（25）+g（26）+…+g（36）=12×5+
所以S=S36-T12=1656-390=1266（百人）
故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人．（6分）
（Ⅱ）当f（n）-g（n）≥0时园内游客人数递增；当f（n）-g（n）＜0时园内游客人数递减．
（i）当1≤n≤24时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；（8分）
（ii）当25≤n≤36时，令5n-120≤36，得出n≤31，
即当25≤n≤31时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；（10分）
（iii）当32≤n≤36时，36•3n-2412＞5n-120，进入园区人数多于离开人数，
总人数越来越多；（12分）
（Ⅳ）当37≤n≤72时，令-3n+216=5n-120时，n=42，
即在下午4点整时，园区人数达到最多．
此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整．（14分）．
答：（Ⅰ）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人；
（Ⅱ）在下午4点整时，园区人数达到最多．
若实数
正确答案
试题分析：由不等式组
可行域内点的横纵坐标均为非负值，且不同时为0，可知
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