- 球的体积和表面积
- 共1581题
侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为
A
B
C4
D
正确答案
解析
一蚂蚁从顶点A出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点C′，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为：
所以
所以最小值为
故选，A．
已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于______．
正确答案
解析
解：易知球直径2R等于正方体的对角线长
由6a2=S，得a=
所以V球=
故答案为：
正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
过点M的球的直径另一端点为N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，
所以∠MEN=90°．并且EN=EM，
所以AM=MN，因为正方形ABCD的边长为4，
所以AM=MN=2
球的体积为：
故选B．
正确答案
解析
易证B1D1∥BD，CD1∥BA1，
则平面B1D1C∥平面A1BD，
又点P在侧面CDD1C1及其边界上运动，
则点P须在线段CD1上运动，即满足条件，
CD1=
则点轨迹的长度是 
故答案为：
求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积．
正确答案
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=
根据前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
所以，R=3r，
因为棱长为1，所以AD=
所以PD=
所以R=
所以棱长为1的正四面体的外接球为4π•（
解析
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=
根据前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
所以，R=3r，
因为棱长为1，所以AD=
所以PD=
所以R=
所以棱长为1的正四面体的外接球为4π•（
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