- 球的体积和表面积
- 共1581题
（2015春•双鸭山校级期末）四面体ABCD中，公共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，
A3π
B4π
C3
D16π
正确答案
解析
解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，
外接球的表面积为：4π×22=16π．
故答案为：16π．
一个底面边长为2cm，高为
正确答案
解∵正三棱锥的顶点位于球心，底面三个顶点都在球面上，
∴正三棱锥的侧棱长，即为球的半径，
如图：∵S-ABC为正三棱锥
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又AB=2，SO=
∴CD=
∴三棱锥的侧棱SC=
则该球的体积是 V=
3
)3=4
故答案为：4
已知球O的一个截面的面积为π，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为______，该球的体积为______．
正确答案
∵球O的一个截面的面积为π，
∴该截面的半径r=1
又∵球心O到这个截面的距离d=1，
∴R=
∴V=
故答案为：
若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．
正确答案
各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，
它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2
球的直径是：2
所以这个球的表面积是：4π(
6
)2=24π
故答案为：24π
在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为______．
正确答案
根据题意：点E到三个侧面的垂线与侧棱AB，AC，AD围成一个棱长为3、4、5的长方体，
则其外接球的直径即为AE且为长方体的体对角线．
∴2r=
∴r=
由球的表面积公式得：S=4πr2=50π
故答案为：50π．
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