热门试卷

(1)详见解析；(2) .

试题分析：(1)要证明直线和直线垂直，往往通过证明直线和平面垂直来实现．本题只需证明直线，由，且为PB中点，可证明，故只需证明，再转化为证明，由，，从而可证明；(2)由(1)知，，故=60°，从而可求出，利用三棱锥的体积为，列关于的等式，求即可.

试题解析：,为PB中点， ∴     1分

又⊥平面，∴     2分

又是矩形,∴         3分

∴，而  4分

∴，∴       5分

而，∴       6分

(2)由（1）知：且   7分

∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分

∴                                       9分

∴，解得           11分

即时，三棱锥的体积为                     12分

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要以三棱锥为几何背景考查线线垂直、平行的判定，线面垂直，面面垂直的判定以及用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和计算能力.第一问，根据已知条件，取中点，连结，得出，再利用，根据线面垂直的判定证出平面，从而得到垂直平面内的线，再利用为中位线，得出平面，最后利用面面垂直的判定证明平面垂直平面；第二问，根据已知进行等体积转换，利用三棱锥的体积公式列出等式，解出的值.

试题解析：（Ⅰ）取中点为，连结，．

因为，所以．

又，，所以平面，

因为平面，所以．        3分

由已知，，又，所以，

因为，所以平面．

又平面，所以平面⊥平面．      5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面．

设，因为为的中点，所以

，      10分

由解得，即．        12分

解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，

由已知条件

解得r＝，l＝4，S全面积＝πrl＋πr2＝10π，h＝＝，V＝πr2h＝．