- 动量守恒定律
- 共1004题
我国的“神舟”五号载人飞船顺利地绕地球飞行14圈后胜利返回地面，做到人船安全着陆，这是我国航天史上的一个“里程碑”.其实飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题，我国科学家将这一问题早已解决，才使得“神舟”五号载人飞船得以飞行成功.假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S="0.98" m2,以v=2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4 g,若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船相碰后附着于飞船上）
正确答案
0.78 N
分析飞船在与微粒尘碰撞前后的动量变化，再根据动量定理求解.
微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒尘的动量增加是由于飞船对尘粒作用的结果，根据动量定理有：F·t=nmv-0.
尘粒对飞船的冲量大小也为F·t,F应为增加的牵引力，其中
n=
一人做“蹦极”运动,用原长20 m的橡皮绳拴住身体往下跃,若此人质量为50 kg,从60 m高处由静止下落,从开始下落运动到停止的瞬间所用的时间为4 s.则橡皮绳对人的平均作用力约为多少?(g取10 m/s2)
正确答案
1 000 N
从人开始下落到橡皮绳刚绷紧有张力时,设时间为t,则
在之后橡皮绳有张力到人停止的过程中,设人受绳的平均作用力为F,且取F的方向为正方向,有:(F-G)(4-t)="0-mv " ②
而v=-
式中h="20" m,解①②③式得F="1" 000 N,方向竖直向上.
长1.8 m的细绳悬挂着质量为2 kg的小球，绳的另一端系在离地高3.6 m的天花板上.现将小球从贴着天花板开始自由下落，在细绳被拉直的瞬间绳断裂，接着小球竖直下落到地面上，全过程历时1.2 s.已知小球刚着地时的速度大小为6.5 m/s,不计空气阻力，取g="10" m/s2.求：
（1）细绳刚断裂时小球的速度；
（2）在细绳被拉断的瞬间，绳子受到的平均拉力.
正确答案
（1）2.5 m/s.
（2）55 N.
（1）设细绳断开时小球的速度为v1，着地时的速度为v2.绳断开后，小球做竖直下抛运动，运动距离h="1.8" m，由匀加速直线运动的公式有：
2gh=v22-v12则v12=v22-2gh
v1=
（2）绳断之前，小球自由下落的时间t1=
绳断开后，小球的运动时间t2=
则细绳断裂所经历的时间Δt=t-t1-t2="0.2" s
细绳断裂瞬间，小球受到竖直向上绳的拉力F、竖直向下的重力，绳拉紧前小球的速度：v0=
由此得
在光滑水平面上，有A、B两个小球在一条直线上相向运动.已知A球质量ma="2" kg，以速度va="1" m/s向右运动；B球质量mb="4" kg，以速度vb="5" m/s向左运动，碰后A反向，以7 m/s的速度运动.求碰撞后B球的速度.
正确答案
碰撞后B球速度大小为1 m/s，方向向左
选A、B两球组成的系统为研究对象，它们碰撞过程中，水平方向不受外力作用.根据动量守恒定律有：mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′解得：vB′=vB+
选取向左为正方向（因为已知矢量中向左的较多，这是选正方向的原则），vA="-1" m/s,vB="5" m/s,vA′="7" m/s,代入上式，得碰撞后B球的速度为：
vB′="5" m/s+
即碰撞后B球速度大小为1 m/s，方向向左.
一个物体同时受到两个力的作用 F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动时间是 s.该物体的最大动量是 ㎏·m/s
正确答案
5 25
略
直升机由顶部螺旋桨向下推动空气而获得升力．如果直升机质量为M，被向下推动的空气获得的速度为v，那么直升机悬停在空中静止时螺旋桨发动机的功率是多大?
正确答案
(10分)质量为m=1．0kg的小球从20m高处自由下落到水平地面上，反弹后上升的最大高度为5．0m，小球与地面接触的时间为0．1s．求在接触时间内，小球受到地面的平均作用力多大？
正确答案
310N
在小球与地面接触的时间内应用动量定理
下落时，由v12-0=2gh1，得
触地前小球向下速度的大小为：v1=
反弹后上升时，由0-v22=-2gh2，得
触地后小球向上反弹的速度大小为：v2=
在球与地面接触的时间△t=0.1s内，小球受力如图示：
取向上为正方向，由动量定理，得
（N-mg）△t=mv2-m（-v1） ③
则N=310N， ④
即地面对小球的作用力为310N，方向向上。
评分标准：本题10分 ①、②各2分 ③、④各3分
如图6-1-14，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速运动，A、B无相对滑动，则经过t s，木块A所受的合外力的冲量为_______，木块B的动量的增量Δp为_______.
正确答案
因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一个整体，由牛顿第二定律有F=（mA+mB）a得：a=
光滑水平桌面上有一根长0.4 m的细绳l，一端固定在桌上的O点，另一端系一质量为20 g的小球(如图1-6)，小球在A点受到与绳相垂直的0.04 N·s的冲量后做圆周运动.试求：
图1-6
(1)小球受到冲量后绳的拉力.
(2)小球从A点运动半周后，绳碰到一枚钉子B,OB="0.3" m,此时绳对球拉力是多大？
正确答案
(1)0.2 N (2)0.8 N
(1)由动量定理：I=mv可得
v=
所以TA=m
(2)TB=m
如图8所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度vA=5.0m/s，落在水平地面的B点，其水平位移s1＝3.0m。人和滑板与水平地面在B点相互作用后速度方向瞬间变为水平，并沿水平地面滑行s2＝8.0m后停止。已知人与滑板可视为质点，其总质量m＝60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小Ff＝60N，空气阻力忽略不计， g取10m/s2。求：
（1）人与滑板在空中运动的时间；
（2）平台距离水平地面的高度；
（3）人和滑板与水平地面在B点相互作用过程中损失的动能。
正确答案
（1）0.60s（2）1.8m（3）1350J
（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设其在空中飞行的时间为t，
由水平分运动解得：
（2）设平台距离地面高度为h，根据平抛运动规律有：
……（2分）
（3）人和滑板从离开平台边缘A点到刚落地过程中，只有重力做功，机械能守恒。
设人和滑板刚落地时的动能为EkB1，
则有：EA=EkB1即
代入数据解得：EkB1=1830J………………（1分）（或解出对应的速度vB1=
设人和滑板与水平地面在B点作用后的动能为EkB2，
人和滑板与水平地面在B点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：
人和滑板与水平地面在B点相互作用过程中损失的动能为：
⑴小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
⑵小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小；
⑶小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.
正确答案
（1）
⑴由动能定理得
⑵由牛顿第二定律得
⑶由动能定理得
如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
正确答案
解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有
得
设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1=-mv1'+5mv2
得
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有-Ft=0-5mv2
得
一根均匀的米尺，质量为0.2kg,放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数为0.16，
正确答案
F至少为0.4N
取米尺为研究对象，设从开始运动到停止运动用的时间为
对全过程有
拉力作用时间段
由运动学知识
联立①②可知
欲使尺子从水平桌面落下必使尺子的重心出桌子边缘。
∴
解得
放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F、方向与水平成θ角的推力推它t秒，物体始终不动，则在t秒内，推力对物体的冲量为_______________。
正确答案
Ft
略
一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为（
正确答案
根据动量定理，设向上为正．
由①、②得到
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