- 动量守恒定律
- 共1004题
（14分）如图10所示，半径为R的
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系？
正确答案
（1）
（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，根据机械能守恒定律有：
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有： 
根据机械能守恒定律有：
联立①②③解得：
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2
根据动量守恒定律有：
根据机械能守恒定律有：
联立⑤⑥解得： 
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足
则有： 
解得： 
或 
本题考查动量守恒定律和功能关系，小球由最高点到最低点，由动能定律求得最低点速度，当弹簧弹性势能最大时，两球速度相同，在与弹簧作用过程中系统机械能守恒，两小球动能的减小量转化为弹簧的弹性势能。列式求解
如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块以初速度v0滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因素为μ，木块始终没有滑离木板。
（1）求从木块滑上木板开始至二者具有相同的速度所用的时间；
（2）证明从运动开始至二者具有共同速度时，木板对地的位移小于木块对木板的位移。
正确答案
（1）
（1）设二者共同速度大小为V共，木块的加速度大小为a，所求时间为t
以木块和木板为研究对象，其所受合外力为零，由动量守恒定律有：
木块在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：
对木块，由匀变速直线运动规律有：
联立以上三式求解得：
（2）设从运动开始到二者具有共同速度时，木块对地的位移为S1，木板对地的位移为S2，木块对木板的位移为
以木块为研究对象，由动能定理有：
以木板为研究对象，由动能定理有：
又：
联立以上各式求解得：
由此可得：
说明：用其它方法计算，只要正确，同样给分。
一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落，落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到陷至最低点所用的时间为0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？(g=10m/s2)
正确答案
0.6N.s
小球在下落过程中，由v=
对小球由动量定理得，(F-mg)t=mv,所以，Ft=mgt+mv=0.6N.s
一个10kg的物体具有的运动速度为2m/s, 即该物体具有的动能为多少J, 当该物体受到与运动方向同向的、大小为10N的合外力F作用, 在该力作用的10s 内, 物体的动能增量为多少J,它的动量增量的大小为多少kgm/s.
正确答案
20;700;100
Ek＝
10×10＝10×v-10×2
v＝12m/s
△Ek＝
＝
＝700J
△mv＝F·t
＝100kgm/s
有一宇宙飞船，它的正面面积S="0.98" m2，以v=2×103 m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m=2×10－7 kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少?（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）.
正确答案
0.78 N
微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是飞船对微粒作用的效果，设增加的牵引力为F，依动量定理列方程Ft=nmv－0，即微粒对飞船的冲量大小也为Ft，其中n=
质量m="5" kg的物体在恒定水平推力F="5" N 的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1="2" s后，撤去力F，物体又经t2="3" s停了下来.求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小.
正确答案
Ff =
因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力Ff，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff.取物体运动方向为正方向.
方法一：设撤去力F时物体的运动速度为v.对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有 （F－Ff）t1=mv
对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有 （－Ff）t2=0－mv
联立解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为 Ff =
说明：式①②中Ff仅表示滑动摩擦力的大小，Ff前的负号表示Ff与所取正方向相反.
方法二：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.在时间t1内物体所受合外力为（F－Ff），在时间t2内物体所受合外力为－Ff，整个运动时间（t1+t2）内，物体所受合外力冲量为（F－Ff）t1+（－Ff）t2.
对物体整个运动过程应用动量定理有（F－Ff）t1+（－Ff）t2=0
解得Ff =
如图所示，长为l的轻绳一端系于固定点O，另一端拴一个质量为m的小球。将小球从O点正下方l/4处以一定的初速度v0水平向右抛出。经过一段时间，绳被拉直，在极短的时间内小球的速度变为0，此后小球以O为悬点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时与竖直方向成60°角。求
①小球水平抛出时的初速度v0。
②在绳被拉直的短暂过程中，悬点O受到绳拉力的冲量。
正确答案
（1）
①从开始运动到绳被拉直，小球竖直方向的位移为h=l/4, 水平方向的位移s=
抛出时的初速度 v0=
②绳刚被拉直时，小球的速度大小 v=，方向与竖直方向的夹角θ=arctan
根据动量定理，绳对小球的冲量I=Δmv=
根据牛顿第三定律，绳对O点的作用力的冲量大小为
一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量的改变量大小为______，kgm/s，若时间为0.2S，钢球碰撞碰撞过程受到平均作用力大小为______N．
正确答案
设水平向右为正，
△P=P2-P1=mv2-mv1=0.2×（-2-2）kgm/s=-0.8kgm/s，所以大小为0.8kgm/s．
根据动量定理得：
Ft=△P
解得：F=
故答案为：0.8；4
在2008年的北京奥运会上，20岁的中国小将何雯娜以37.80分为中国夺得奥运历史上首枚蹦床金牌。假设何雯娜在一次蹦床训练过程中仅在竖直方向上运动，通过传感器用计算机绘制出弹簧床对她的弹力F随时间t的变化规律，如图所示。取当地的重力加速度
（1）运动过程中，何雯娜的最大加速度；
（2）运动过程中，何雯娜离开蹦床上升的最大高度；
（3）在第（2）问中，如果何雯娜从蹦床的最低点到离开蹦床，上升的距离为
正确答案
(1)
(2)
(3)
（1）由图像可知，何雯娜的体重
解得
何雯娜受到向上的最大弹力：
根据牛顿第二定律：
解得
方向竖直向上-------------------------------------------------------------------------------1分
（2）空中时间：
下落时间：
上升的最大高度
解得：
（3）根据动能定理，
解得蹦床对何雯娜做的功为：
根据量子理论，每个光子的动量为p=h/λ（式中h为普朗克常量，λ为光子的波长）．当光照射到物体表面上时，不论光子被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都发生了改变，因此对物体表面产生压力，这种压力称为光压．图21是科学家用来测量光压的仪器．图中两个圆片中，a是涂黑的，而b是光亮的．当光线照射到a上时，可以认为光子全部被吸收，而当光线照射到b上时，可以认为光子全部被反射．分别用光线照射在a或b上，由于光压的作用，都可以使该装置以悬丝为轴发生旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面镜M进行观察和测量．已知a、b两个圆片的半径都为r，用频率为ν的激光束同时照射a、b两个圆片，设激光束与圆面垂直，覆盖整个圆片表面，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n，真空中的光速为c．求：a、b两个圆片所受的光压各多大？
正确答案
设时间t内照射到a上的光子总数为N，则有N=πr2nt
对时间t内照射到a上的光子用动量定理，Ft=N△p
由于光子被吸收，末动量为零，所以△p=0-p=-
联立上述三式得F=
由牛顿第三定律，这些光子受到的力跟圆片a受到的光压Fa大小相等
由以上各式可得Fa=
由于照到圆片b的光子被反射，因此每个光子的动量变化△p=-p-p=-2p=-
同理可得圆片b受到的光压为Fb=
答：a、b两个圆片所受的光压各是Fa=
质量M的平板车，上面站一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑水面上向右前进，如图所示．当人相对于地以v向后水平跳出，则人跳车前后车的动量变化方向是______，车速变化的大小为______．
正确答案
以车的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得：
（m+M）v0=-mv+Mv′，
解得：v′=
车速度的变化△v=v′-v0=
方向向右，与v0方向相同；
故答案为：v0方向；
（A类题）一质量为M=1.2kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿出木块时，子弹所受冲量的大小为______Ns，木块获得的水平初速度为______m/s．
正确答案
子弹的初速度V0=100m/s，末速度Vt=10m/s，由动量定理得：
子弹受冲量I=mVt-mV0=-1.8NS，即冲量大小为1.8NS，负号表示与初速度方向相反；
设木块获得的速度为V木，由动量守恒定律得：
mV0=mVt+MV木
代入数据V木=1.5m/s
故答案为：1.8，1.5
(12分)如图所示，长为2米的不可伸长的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量m=100g的小球，将小球从O点正下方h=0．4m处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角α=53˚，以后，小球以O为悬点在竖直平面内摆动，试求在绳被拉直的过程中，沿绳方向的合力给小球的冲量。(cos53˚=0．6，sin53˚=0．8)
正确答案
由于物体抛出后做平抛运动，设抛出到拉直绳时间为t，初速为v0，由平抛规律知：
解得：
由动量定理：
一架飞机以v1="600" m/s的速度在空中匀速飞行,一只以v2="5" m/s的速度飞行的鸟迎面与飞机相撞,鸟身长l="20" cm,质量为m="0.5" kg,求飞机受到鸟的平均冲力.
正确答案
9.15×105 N
由于飞机质量远大于鸟的质量,因此,鸟与飞机相撞后,可认为不会改变飞机的运动状态,设鸟受到飞机的平均作用力为F,并以飞机飞行的方向为正方向,即v1="600" m/s,v2="-5" m/s,由动量定理:Ft=mv1-m(-v2)=m(v1+v2) ①
碰撞时间t=
解①②式得:F=
如图5-1-7所示,质量为m="2" kg的物体,在水平力F="8" N的作用下,由静止开始沿水平面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用t1="6" s后撤去,撤去F后又经t2="2" s物体与竖直墙壁相碰.若物体与墙壁作用时间t3="0.1" s,碰墙后反弹的速度v′="6" m/s,求墙壁对物体的平均作用力.(g取10 m/s2)
图5-1-7
正确答案
280 N 方向与F相反
取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理,并取F的方向为正方向,则:
Ft1-μmg(t1+t2)-
代入数据得
扫码查看完整答案与解析