- 动量守恒定律
- 共1004题
如图所示，用同种材料制成一个竖直平面内的轨道，AB段为
（1）物体在AB段克服摩擦力做的功．
（2）若选A点所在的水平面为零势能面，物体到达B点时的机械能．
正确答案
(1) 
（1）设物体在AB段克服摩擦力做的功为Wf．
对全过程应用动能定理：
解得
（2）设物体到达B点时动能为
则从B到C根据动能定理有：
物体在B点时的机械能为
正确答案
小球由环壁边缘到最低点，由动能定理得 ( 1分)
对小球进行受力分析如图所示，小球做圆周运动，
由
由①②两式可得：
由牛顿第三定律得小球经过最低点时对环底的压力为
如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
正确答案
解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有
得
设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1=-mv1'+5mv2
得
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有-Ft=0-5mv2
得
如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
正确答案
解：（1）以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得：mv0=(M+m)v
所以
（2）再以木块为研究对象，由动量定理可得-μmgt=mv－mv0
（3）木块做匀减速运动，加速度
车做匀加速运动，加速度
在此过程中木块的位移
车的位移
由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1－S2=0.8m，即为所求
如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2。求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？
正确答案
解：（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
其中
解得
代入数据得
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
由功能关系有
代入数据解得v0′=5
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5
如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧．现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑），一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ0.3，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远．
正确答案
（1）对小物块，有ma=-μmg
根据运动学公式v2-v02=2a
由能量关系
解得EP=2J．
（2）设小物块离开弹簧时的速度为v1，有 
对小物块，根据动量定理 I=-mv1-mv
由⑤⑥式并代入数据得I=-4kgm/s．
弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．
（3）小物块滑过O点和小车相互作用，由动量守恒mv1=（m+M）v2．
由能量关系μmgx=
小物块最终停在小车上距A的距离xA=
解得xA=1.5m．
答：（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为2J．
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端为1.5m．
如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。
正确答案
解：(1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
m2v0=(m1+m2)v
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft=m2v-m2v0又F=μm2g
解得
代入数据得t=0.24 s
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v'，则
m2v0'=(m1+m2)v'
由功能关系有
代入数据解得v0'=5 m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s
光滑水平面上放着质量，mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C。g＝10m/s2，求
（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。
正确答案
解：（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为vB，到达C点时的速度为vC，有
mBg＝mB
代入数据得vB＝5m/s ③
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有
EP＝
I＝mBvB－mBv1 ⑤
代入数据得I＝－4N·s，其大小为4N·s ⑥
（3）设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有
mBv1＝mBvB＋mAvA ⑦
W＝
代入数据得W＝8J ⑨
如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m，现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
正确答案
解：（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
其中
解得
代入数据得
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
由功能关系有
代入数据解得v0′=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s
某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。
① I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？
③ 根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。
正确答案
解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a
由牛顿运动定律，有：对物块f＝2ma，对圆板F－f＝ma
两物相对静止，有f ≤ fmax
得
相对滑动的条件
（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v1和v2由动量定理，有I＝mv0
由动能定理，有：
对圆板
对物块
要使物块落下，必须v1＞v2
由以上各式得
分子有理化得
如图所示，甲车质量为4kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为2kg的小物体。乙车质量为8kg，以一定的速度v乙向左运动，乙车与甲车相碰后甲车获得8m/s的速度，小物体滑到乙车上。若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，物体在乙车上表面滑行0.4s后相对乙车静止，求最初乙车的速度v乙？
正确答案
解：以水平向左为正方向
对于小物体，根据动量定理
代入数据，解得
对于乙车和小物体，根据动量守恒定律
代入数据，解得
对于甲、乙两车，根据动量守恒定律
代入数据，解得
【选修3-5选做题】
如图所示，a、b两滑块质量分别为m1和m2，m1
(1)a滑块能达到的最大速度为多少？
(2)两滑块间有最大距离时，滑块a的速度大小为多少？
正确答案
解：（1）当弹簧再次恢复原长时a滑块的速度达到最大。设a滑块的最大速度为v1，a滑块达到最大速度时b滑块的速度为v2，由动量定理、动量守恒和能量守恒得
I=m2v0m2v0=m2v2+m1v1
解得
（2）两滑块间有最大距离时，两滑块的速度相等。设此时速度为v，由动量守恒得
m2v0=(m1+m2)v
得
如图所示，质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求：物块在车面上滑行的时间t？
正确答案
解：设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
其中
解得
如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，MN边长为L=0.1m，NP边长为l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q；
（3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v1=2m/s，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q．
正确答案
（1）线圈切割磁感线的速度v0=10m/s，感应电动势 E=Blv0=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流I=
由楞次定律知，线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为
q=I△t=
又E=
联立得q=
（3）设小车完全进入磁场后速度为v，
在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得
-BIL=-m
即-BLI△t=m△v
两边求和得 
则得 BLq=m（v0-v）
设小车出磁场的过程中流过线圈横截面的电量为q′，
同理得 BLq′=m（v-v1）
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q=q′
故得 v0-v=v-v1 即 v=
所以，小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量为
Q=
答：（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小是0.5A，方向为 M→Q→P→N→M；
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q是5×10-3C；
（3）小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q是32J．
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