磁场对通电导线的作用_章节学习

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题型：简答题

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简答题

在两个倾角均为的光滑斜面上，放有一个相同的金属棒，分别通以电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图中（a）、（b）所示，两金属棒均处于平衡状态，

求：两种情况下的电流强度的比值I1：I2为多少？

正确答案

解：导体棒受力如图，根据共点力平衡得，

F1=mgtanα，

F2=mgsinα，

所以导体棒所受的安培力之比==

因为F=BIL，所以==

答：两种情况下的电流强度的比值I1：I2为1：cosα．

解析

解：导体棒受力如图，根据共点力平衡得，

F1=mgtanα，

F2=mgsinα，

所以导体棒所受的安培力之比==

因为F=BIL，所以==

答：两种情况下的电流强度的比值I1：I2为1：cosα．

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简答题

（2015秋•宁德期末）如图所示，有一质量m=0.1kg、电阻不计的金属细棒ab，可在两条轨道上滑动．轨道间距L=0.5m，其平面与水平面的夹角θ=37°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T，已知金属棒与轨道的动摩擦力因数μ=0.5，回路中电源电动势E=3.0V，内阻r=0.25Ω．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2，sin37°=0.5，cos37°=0.8，求：

（1）为保证金属细棒ab不会沿轨道向上滑动，允许通过金属细棒的电流最大值Im；

（2）若轨道平面与水平面的夹角θ=90°，并将磁感应强度的方向改为竖直向上，大小仍不变，要使金属棒仍能静止在轨道上，滑动变阻器连入电路的最大阻值R．

正确答案

解：（1）当金属棒将要向上滑动时，静摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流的最大值为Im，受力分析如图

最大静摩擦力：fm=μmgcosθ

安培力最大值：F=BImL

由力的平衡可得：mgsinθ+fm=F

代入数据解得：Im=2A

（2）金属棒所受安培力水平向右，受力如图，由力的平衡可得：

N=F=BIL

mg=f=μN

代入数据解得：I=4A

若滑动变阻器连入电路的最大阻值为R，根据闭合电路欧姆定律得：

答：（1）为保证金属细棒ab不会沿轨道向上滑动，允许通过金属细棒的电流最大值Im为2A

（2）若轨道平面与水平面的夹角θ=90°，并将磁感应强度的方向改为竖直向上，大小仍不变，要使金属棒仍能静止在轨道上，滑动变阻器连入电路的最大阻值R为0.5Ω．

解析

解：（1）当金属棒将要向上滑动时，静摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流的最大值为Im，受力分析如图

最大静摩擦力：fm=μmgcosθ

安培力最大值：F=BImL

由力的平衡可得：mgsinθ+fm=F

代入数据解得：Im=2A

（2）金属棒所受安培力水平向右，受力如图，由力的平衡可得：

N=F=BIL

mg=f=μN

代入数据解得：I=4A

若滑动变阻器连入电路的最大阻值为R，根据闭合电路欧姆定律得：

答：（1）为保证金属细棒ab不会沿轨道向上滑动，允许通过金属细棒的电流最大值Im为2A

（2）若轨道平面与水平面的夹角θ=90°，并将磁感应强度的方向改为竖直向上，大小仍不变，要使金属棒仍能静止在轨道上，滑动变阻器连入电路的最大阻值R为0.5Ω．

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简答题

如图所示，倾角为θ=30°的两根平行光滑导电轨道，相距L=20cm，轨道上垂直两轨放置一根质量m=30g的金属棒MN，现将轨道接入一直流电源，使得金属棒MN中电流I=1.5A，方向从N流向M．为使MN棒能静止在轨道上（g=10m/s2），则：

（1）所需加的匀强磁场的磁感应强度B最小值为多少？最小磁感应强度的方向怎样？

（2）若要使MN对轨道的压力最小，则磁感应强度B的大小、方向应如何？

正确答案

解：（1）设安培力方向与斜面夹角为α，对导体棒受力分析如图所示：

由平衡条件得：

B′ILcosα=mgsinθ

B′=

当α=0°时，B′最小，其最小值为：

B′min=

代入数据解得B′min=0.5T

由于安培力方向平行斜面向上，电流方向垂直纸面向里，由左手定则可判断磁场方向垂直斜面向上．

（2）磁场方向水平向左

且：B2IL=mg

则：B2==1T

答：（1）所需加的匀强磁场的磁感应强度B最小值为0.5T，最小磁感应强度的方向垂直斜面向上

（2）磁感应强度B的大小为1T、方向水平向左时，MN对轨道的压力最小

解析

解：（1）设安培力方向与斜面夹角为α，对导体棒受力分析如图所示：

由平衡条件得：

B′ILcosα=mgsinθ

B′=

当α=0°时，B′最小，其最小值为：

B′min=

代入数据解得B′min=0.5T

由于安培力方向平行斜面向上，电流方向垂直纸面向里，由左手定则可判断磁场方向垂直斜面向上．

（2）磁场方向水平向左

且：B2IL=mg

则：B2==1T

答：（1）所需加的匀强磁场的磁感应强度B最小值为0.5T，最小磁感应强度的方向垂直斜面向上

（2）磁感应强度B的大小为1T、方向水平向左时，MN对轨道的压力最小

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简答题

如图所示，两平行导轨相距0.1m，处于一匀强磁场中，导轨与水平面的夹角θ=37°；金属棒MN质量m=0.05kg，电阻R=1Ω，水平放置在导轨上并与导轨垂直；MN与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5；磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直于轨道平面斜向下；电源电动势E=20V，内阻不计；调整滑动变阻器阻值，使得开关S闭合时，MN能保持静止．设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）当金属棒MN中电流I=2.0A时，其受到的安培力多大？方向如何？

（2）若要保持金属棒MN静止，变阻器的阻值Rp应多大？

正确答案

解：（1）导体棒受到的安力为：F=BIL=1×2×0.1N=0.2N，方向沿斜面向上

（2）由闭合电路的欧姆定律可知：E=I（R+RP）

当安培力最小时，金属棒有下滑的趋势，摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力，此时Rp有最大值，有：

BIL+μmgcosθ=mgsinθ

联立解得：I=1A，RP=19Ω

当安培力最大时，金属棒有上滑的趋势，摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力，此时Rp有最小值，有：

BIL=μmgcosθ+mgsinθ

联立解得：I=5A，Ep=3Ω

即Rp在19Ω≥RP≥3Ω时，导体棒MN能保持静止

答：（1）当金属棒MN中电流I=2.0A时，其受到的安培力0.2N，方向沿斜面向上

（2）若要保持金属棒MN静止，变阻器的阻值Rp应19Ω≥RP≥3Ω

解析

解：（1）导体棒受到的安力为：F=BIL=1×2×0.1N=0.2N，方向沿斜面向上

（2）由闭合电路的欧姆定律可知：E=I（R+RP）

当安培力最小时，金属棒有下滑的趋势，摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力，此时Rp有最大值，有：

BIL+μmgcosθ=mgsinθ

联立解得：I=1A，RP=19Ω

当安培力最大时，金属棒有上滑的趋势，摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力，此时Rp有最小值，有：

BIL=μmgcosθ+mgsinθ

联立解得：I=5A，Ep=3Ω

即Rp在19Ω≥RP≥3Ω时，导体棒MN能保持静止

答：（1）当金属棒MN中电流I=2.0A时，其受到的安培力0.2N，方向沿斜面向上

（2）若要保持金属棒MN静止，变阻器的阻值Rp应19Ω≥RP≥3Ω

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简答题

地磁场在地面附近的平均值为5×10-4T．一导线东西放置，长为20m，当通入20A的电流时，它受到的磁场力为多大？若把该通电导线南北放置，它受到的磁场力为多大？

正确答案

解：匀强磁场方向为由南向北，而电流方向为从东向西．则电流方向与磁场方向相互垂直，因此安培力的大小为F=BIL

解得 F=BIL=5×10-4×20×20N=0.2N，

若把该通电导线南北放置，两者相互平行，则安培力为零，

答：它受到的磁场力为0.2N，若把该通电导线南北放置，它受到的磁场力为0

解析

解：匀强磁场方向为由南向北，而电流方向为从东向西．则电流方向与磁场方向相互垂直，因此安培力的大小为F=BIL

解得 F=BIL=5×10-4×20×20N=0.2N，

若把该通电导线南北放置，两者相互平行，则安培力为零，

答：它受到的磁场力为0.2N，若把该通电导线南北放置，它受到的磁场力为0

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简答题

如图所示，一根导线ab紧靠着竖直放置的两个相距0.1m的平行导轨，ab与导轨间的动摩擦因数为0.5．匀强磁场竖直向上，B=0.8T，ab的质量为0.01kg．求：ab导线上流过的电流强度为多大时导线才能匀速向下滑动？

正确答案

解：导线匀速下滑，故合外力为零，f-mg=0

f=μF安

F安=BIL

联立解得I=2.5A

答：ab导线上流过的电流强度为2.5A时导线才能匀速向下滑动

解析

解：导线匀速下滑，故合外力为零，f-mg=0

f=μF安

F安=BIL

联立解得I=2.5A

答：ab导线上流过的电流强度为2.5A时导线才能匀速向下滑动

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简答题

把长L=0.2m的导体棒置于磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示若导体棒中的电流I=2.0A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小为多少？安培力的方向如何？

正确答案

解：由图看出，导体棒与匀强磁场垂直，则安培力大小为F=BIL=1.0×10-2×2.0×0.2N=4×10-3N

根据左手定则判断可知，安培力的方向向下．

答：导体棒受到的安培力大小为4×10-3N，安培力的方向向下．

解析

解：由图看出，导体棒与匀强磁场垂直，则安培力大小为F=BIL=1.0×10-2×2.0×0.2N=4×10-3N

根据左手定则判断可知，安培力的方向向下．

答：导体棒受到的安培力大小为4×10-3N，安培力的方向向下．

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简答题

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力；

（3）导体棒受到的摩擦力．

（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，求此时磁场磁感应强度B1的大小？

正确答案

解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：I1==1.5 A．

（2）导体棒受到的安培力为：F安=BIL=0.30 N．

由左手定则可知，安培力沿斜面向上

（3）对导体棒受力分析如图，将重力正交分解，沿导轨方向有：

F1=mgsin 37°=0.24 N

F1＜F安，根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下

mgsin 37°+f=F安

解得：f=0.06 N．

（4）当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，则

B2IL=mgtan α，

B2=0.5T

答：（1）通过导体棒的电流是1.5A；

（2）导体棒受到的安培力0.30 N，由左手定则可知，安培力沿斜面向上；

（3）导体棒受到的摩擦力是0.06N．

（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，此时磁场磁感应强度B2的大小是0.5T

解析

解：（1）根据闭合电路欧姆定律得：I1==1.5 A．

（2）导体棒受到的安培力为：F安=BIL=0.30 N．

由左手定则可知，安培力沿斜面向上

（3）对导体棒受力分析如图，将重力正交分解，沿导轨方向有：

F1=mgsin 37°=0.24 N

F1＜F安，根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下

mgsin 37°+f=F安

解得：f=0.06 N．

（4）当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，则

B2IL=mgtan α，

B2=0.5T

答：（1）通过导体棒的电流是1.5A；

（2）导体棒受到的安培力0.30 N，由左手定则可知，安培力沿斜面向上；

（3）导体棒受到的摩擦力是0.06N．

（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力左右，此时磁场磁感应强度B2的大小是0.5T

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简答题

如图所示，在同一水平面内的两导轨相互平行，相距为L=2m，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量m=2kg的金属棒放在导轨上，与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.25．当金属棒中的电流I=5A时，金属棒做匀速运动；则磁场的磁感应强度为多少？若金属棒中的电流增加到6A时，金属棒获得的加速度是多少？（g取10m/s2）

正确答案

解：当电流为5A时，匀速运动，故μmg=BI1L

B=

当电流为6A时，由牛顿第二定律得BI2L-μmg=ma

a=m/s2=0.4m/s2

答：磁感应强度为0.4T，获得加速度为0.4m/s2

解析

解：当电流为5A时，匀速运动，故μmg=BI1L

B=

当电流为6A时，由牛顿第二定律得BI2L-μmg=ma

a=m/s2=0.4m/s2

答：磁感应强度为0.4T，获得加速度为0.4m/s2

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简答题

匀强磁场的磁感应强度B=0.3T，一根通电直导线的长度为0.2m，电流是5A．求下列情况下通电导体在磁场中的受力：

（1）电流方向与磁场方向相同时，安培力的大小为多少？

（2）电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为多少？

正确答案

解：（1）电流方向与磁场方向相同时，即B平行I，所以通电直导线不受安培力的作用，即F=0．

（2）电流方向与磁场方向垂直时，即B垂直I，此时安培力的大小为F=BIL，即：

F=BIL=0.3×0.2×5N=0.3N．

答：（1）电流方向与磁场方向相同时，安培力的大小为零；

（2）电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为0.3N．

解析

解：（1）电流方向与磁场方向相同时，即B平行I，所以通电直导线不受安培力的作用，即F=0．

（2）电流方向与磁场方向垂直时，即B垂直I，此时安培力的大小为F=BIL，即：

F=BIL=0.3×0.2×5N=0.3N．

答：（1）电流方向与磁场方向相同时，安培力的大小为零；

（2）电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为0.3N．

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