热门试卷

解：1．由于等离子层的厚度远小于地球的半径，故在所考察的等离子区域内的引力场和磁场都可视为匀强场．在该区域内磁场的磁感应强度：

…①

引力加速度：

…②

考察等离子层中的某一质量为m、电荷量为q、初速度为u的粒子，取粒子所在处为坐标原点O，作一直角坐标系Oxyz，Ox轴指向地球中心，Oz沿磁场方向，如图1所示

该粒子的初速度在坐标系中的三个分量分别为ux、uy和uz．因作用于粒子的引力沿x轴正方向，作用于粒子的洛伦兹力与z轴垂直，故粒子在z轴不受力作用，沿z轴的分速度保持不变．现设想在开始时刻，附加给粒子一沿y轴正方向大小为v0的速度，同时附加给粒子一沿y轴负方向大小为v0的速度，要求与其中一个v0相联系的洛伦兹力正好与粒子所受的地球引力相平衡，即：

qv0B=mg，

得：

…③

用v表示ux与沿y轴的速的合速度（对质子取正号，对电子取负号），有

 …④

这样，所考察的粒子的速度可分为三部分：

沿z轴的分速．其大小和方向都保持不变，但对不同的粒子是不同的，属于等离子层中粒子的无规则运动的速度分量．

沿y轴的速．对带正电的粒子，速度的方向沿y轴的负方向，对带负电的粒子，速度的方向沿y轴的正方向．与这速度联系的洛伦兹力正好和引力抵消，故粒子将以速率v0沿y轴运动．由③式可知v0的大小是恒定的，与粒子的初速度无关，且对同种的粒子相同．

0xy平面内的速度v．与这速度联系的洛伦兹力使粒子在0xy平面内作速率为v的匀速率圆周运动，若以R表示圆周的半径，则有：

，

得：

…⑤

由④⑤式可知，轨道半径不仅与粒子的质量有关，而且与粒子的初速度的x分量ux和y分量uy有关．圆周运动的速度方向是随时间变化的，在圆周运动的一个周期内的平均速度等于0．

由此可见，等离子层内电子和质子的运动虽然相当复杂，但每个粒子都具有由③式给出的速度v0，其方向垂直于粒子所在处的地球引力方向，对电子，方向向西，对质子，方向向东．电子、质子这种运动称为漂移运动，对应的速度称为漂移速度．漂移运动是粒子的定向运动，电子、质子的定向运动就形成了环绕地球中心的环形电流．

由③式和①②两式以及有关数据可得电子和质子的漂移速度分别为：

…⑥

…⑦

由于电子、质子漂移速度的方向相反，电荷异号，它们产生的电流方向相同，均为沿纬度向东．根据电流密度的定义有：

j=nq（v0e+v0p）…⑧

代入有关数据得：

j=2.8×10-14A/m…⑨

电流密度的方向沿纬度向东．

2．上一小题的讨论表明，粒子在oxy平面内作圆周运动，运动的速率由④式给出，它与粒子的初速度有关．对初速度方向指向地心的粒子，圆周运动的速率为：

 …⑩

由①②③⑤⑩各式并代入题给的有关数据可得电子、质子的轨道半径分别为：

Re=0.33m，

Rp=14.8m，

以上的计算表明，虽然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子还受到磁场的作用，电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为2Re=0.66m和2Rp=29.6m，都远小于等离子层的厚度，所考察的电子和质子仍在等离子层内运动，不会落到地面上．

答：

（1）所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，此环行电流的电流密度为j=2.8×10-14A/m．

（2）现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小，质子初速度的大小．计算表明，虽然粒子具有沿引力方向的初速度，但由于粒子还受到磁场的作用，电子和质子在地球半径方向的最大下降距离分别为2Re=0.66m和2Rp=29.6m，都远小于等离子层的厚度，所考察的电子和质子仍在等离子层内运动，不会落到地面上．