热门试卷

（1）设ad边从磁场上边缘穿出时速度为 v1，物块此后也匀速运动 

对m2：T+μm2gcos53°=m2gsin53°

  求得：T=6 N

  对m1：T-m1g-F安=0

F安=BIL

解得：v1=2.5m/s

（2）设线框ad边刚刚进入磁场时，速度为v2，对整体有

（m2gsin53°-μm2gcos53°）（d2-L）-m1g（d2-L）=（m1+m2）v22解得：v2=2.5m/s

∴Ek=m1v22=0.4J

（3）从开始运动到bc边离开磁场，对整体有

（m2gsin53°-μm2gcos53°）（d1+d2）-m1g（d1+d2）-W安=（m1+m2）v12对线框有Q=W安

解得：Q=3.45 J．   

答：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时速度的大小是2.5m/s；

（2）线框ad边刚刚进入磁场时的动能是0.4J；

（3）线框从开始运动到全部穿出磁场的过程中产生的焦耳热是3.45 J．

金属棒ab先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大，设最大速度为vm．此时金属棒产生的感应电动势为：

E=BLvmcosθ

金属棒所受的安培力大小为：F=BIL，金属棒受力如图．

又 I=，得 F=

根据平衡条件得：

   mgsinθ=Fcosθ+f

又f=μ（mgcosθ+Fsinθ）

联立解得：vm=．

答：此过程中ab棒的最大速度为．

（1）

当距离在0-l过程：线框做匀速直线运动，产生的感应电流不变．

当距离在l-2l过程：穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做匀加速直线运动，当ad进入磁场时，线框受到的安培力大于重力，做加速度减小的变减速运动，感应电流随距离减小．作出图象如图．

（2）线圈刚进入磁场时的速度为V．由E=B•2lV，I=，F=BIl得

安培力F=

由题，线圈bc进入磁场时恰好匀速，则有

 F=mg

得到=mg

解得V=

根据机械能守恒定律得

  mgh=mV2

解得h=；

（3）从线框开始下落到ad边离开磁场时，根据能量守恒定律得

线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=mg（h+3l）-mv2=3mgl+-mv2

答：

（1）线圈中产生的感应电流i随距离L变化的关系图象如图；

（2）线圈刚进入磁场时的速度是V=，下落高度是h=；

（3）线圈通过磁场区域共释放的焦耳热Q=3mgl+-mv2．

（1）对ab杆：t=0，f1=μmabg=5N

当t=0时，加速度a=

代入得a=0.5m/s2

（2）由上知：ab杆由静止开始以a=0.5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动

由F安=BIl，E=Blv，I=得到安培力的表达式为

  F安=

根据牛顿第二定律 F-F安-f1=maba

联立以上各式，得

  F--μmabg=maba

取t=1s代入数据，解得B=0.5T

（3）当cd杆下落过程达到最大速度时，cd杆受力平衡

则有 mcdg=f2=μF安′

又F安′=BI′l=

联立以上两式并代入数据，解得v′=0.8m/s

棒的位移 s==0.64m

（4）cd杆的运动全过程为先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．   

答：

（1）ab杆的加速度a的大小0.5m/s2．

（2）磁感应强度B的大小为0.5T；

（3）cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小为0.8m/s．位移大小为0.64m．

（4）cd杆的运动全过程为：先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．

（1）由v-t图象知，t=t0时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v0，金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为

  E=BLv0

∴I==，由右手定则判断知：方向由a→b

（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，则有

  mgsinθ=F安

∴mgsinθ=BIL

联立得 mgsinθ=

∴m=

（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒，有mgssinθ=m+Q

解得  Q=mgssinθ-m

∵金属棒与R串联，电流时刻相等

∴电阻R上产生的焦耳热Q热=Q

∴Q热=(mgssinθ-m)=(2s-)

答：

（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小是，方向是a→b；

（2）导体棒质量m是；

（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热是(2s-)．

（1）金属棒进入磁场前，F1=f=μN=μmg

金属棒在磁场中运动时，F2=f+F安=f+BIL

又I==，

联立得  F2=μmg+

（2）在非磁场区域外力F1所做的功为  W1=F1[2a+（n-1）b]=μmg[2a+（n-1）b]

在磁场区域外力F2所做的功为  W2=F2×na=(μmg+)na

在此过程拉力所做的总功  W=W1+W2=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+

（3）要使棒进入各磁场的速度都相同，金属棒在无磁场区域做加速运动，在磁场区域做减速运动，则穿过各段磁场时，感应电动势减小，路端电压减小，而且速度减小时，安培力减小，加速度减小，则路端电压减小变化慢，电压图象的斜率减小，可作出电压图象如图．

（4）进入各磁场时的速度均相同，等于从OO´运动2a位移时的速度，根据动能定理得

   (F-μmg)×2a=mv′2

每经过一段磁场产生的电能相同，设为E电，根据动能定理，有

     Fa-μmga-E电=mv2-mv′2

所以

Q=×2R=n(F-μmg)(a+b)，

解得 v=

答：（1）金属棒进入磁场前拉力F1的大小为μmg，进入磁场后拉力F2的大小为μmg+；

（2）金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功为μmg[（n+2）a+（n-1）b]+；

（3）电压图象如图；

（4）整个过程导轨左端电阻上产生的热量为n(F-μmg)(a+b)，金属棒从第n段磁场穿出时的速度为．

（1）P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A1作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速运动．由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路．A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力．不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速转动的势头减缓．A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，

电流方向：左边的四条电流方向均指向圆心，右边的四条电流方向均背向圆心．

等效电路如左图所示：

（2）加速过程的能量转化：重力势能转化为动能和内能；

匀速阶段：重力势能转化为内能．

（3）物体由静止开始下落过程中的速度-时间：先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动．图象如右图所示，

（4）设其速度为v，则A1的角速度ω1= （1）

A1带动A2转动，A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为ω1a1=ω2a1（2）

A1中每根辐条产生的感应电动势均为E1=Bω1 （3）

轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式．同理，A2中，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值E2=Bω2（4）

A1中每根辐条的电阻为R1，轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值为RA1=（5）

A2中每根辐条的电阻为R2，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为RA2=（6）

A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为I=（7）

以（1）至（6）式代入（7）式，得I=（8）

当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即 mgv=I2（R++） （9）

以（8）式代入（9）式得V=

答：（1）在图中标明八根辐条中的电流方向，并画出该装置的等效电路图如左上图．

（2）在由静止开始下落过程中，整个系统的能量是加速过程的能量转化：重力势能转化为动能和内能；

匀速阶段：重力势能转化为内能．

（3）定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象：如右上图．

（4）求：P下落过程中的最大速度V=．

（1）由题意知圆环所在处的磁感应强度B=，圆环的有效切割长度为其周长，即L=2πR，

圆环的电阻R0=ρ=ρ，当圆环的速度为v时，切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kπv，

圆环中的电流I=，圆环速度为v时电功率P=I2R0

联立以上各式解得：P=

（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm，此时安培力F=BIL=

由平衡条件可知：mg=F，圆环的质量m=ρ0S•2πR

 解得：vm=

（3）由能量守恒定律得：

mgh=m+Q 

解得：Q=2πρ0RS[gh-（）2]

答：（1）铝环下落速度为v时的电功率是

（2）铝环下落的最终速度是

（3）当下落h高度时，速度最大，此过程中圆环消耗的电能是2πρ0RS[gh-（）2]．

（1）线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为

   Q=Pt==

（2）对于线圈：做匀加速运动，则有S1=vt   

对于传送带做匀速直线运动，则有 S2=vt    

所以S1：S2=1：2

（3）又因为S1：（S2-S1）=1：1  

线圈获得动能EK=mv2=fS1

传送带上的热量损失Q′=f（S2-S1）=mv2

所以电动机所消耗的电能为：E=EK+Q+Q′=mv2+

（4）一个线圈加速度（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间为：t=

 所以P==+

答：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q为．

（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S1和在这段时间里传送带通过的距离S2之比为1：2．

（3）传送带每传送一个线圈，电动机所消耗的电能E为mv2+；

（4）传送带传送线圈的总功率P为+．

画出等效电路图：

（1）导线ab中产生的感应电动势为 E=BLv=0.13（V）

（2）R1=（0.5+1.75+1.75）×0.1=0.4（Ω）

    R2=（0.5+0.25+0.25）×0.1=0.1（Ω）

R1与R2并联电阻为R12==0.08（Ω），r=0.5×0.1=0.05（Ω）

则由闭合电路欧姆定律得 I==1(A)

（3）外力 F外=F安=BIL=BL= 

外电路总电阻为 R总=

根据数学知识得知，当t=0时 R总最大

所以当金属棒移动时R总在减小，则F外在增大

答：

（1）此时导线ab中产生的感应电动势大小为0.13V．

（2）此时导线ab中感应电流为1A．

（3）当导线ab从框架中央位置到达a′b′位置的过程中，导线ab所受的外力F在增大．

（1）在电磁系统滑进线框上方△t的过程中，线框中产生的平均感应电动势

=

平均电流=

线框的电荷量q=△t=．

（2）电磁系统在线框上方任一时刻以速度v运动时，均有一个L1边在磁场中切割磁感线运动，电磁铁会受到线框作用的阻力，大小等于线框所受的安培力．

F=BIL1，I=，F=

磁铁系统减速运动时的瞬时加速度a=．

经过极短的时间△t，速度减小△v，运动的位移△x

a△t=△t，

即△v=

△v=△x

即有v0=2nL2，其中v0为开始刹车时的初速度

由能量守恒定律知，线框中产生的总热量Q=mv02

代入得，Q=．

（3）电磁铁刚穿出第（k-1）个磁场区域时，速度为vk-1，

v0-vk-1=•2(k-1)L2

得vk-1=•2(n-k+1)L2

线圈的电功率P=

则P=•4(n-k+1)2L22．

答：（1）在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，通过线圈的电荷量为．

（2）在刹车过程中，线圈所产生的总电热为．

（3）线圈中的电功率•4(n-k+1)2L22．

（1）ab边刚进入中央无磁均区Ⅱ时，cd边在磁场区 内切割磁感线产生感应电动势E=BLv，

感应电流大小为I1=由右手定则，方向badcb．

（2）ab边刚进入磁场区Ⅲ时，ab边、cd边都切割磁感线产生感应电动势且都为顺时针方向，大小都为BLv，

所以感应电流为I2=方向badcb．

（3）在ab边穿过宽为s的Ⅱ区过程中，cd边受安培力F1=BI1L=

由于匀速运动，拉力大小等于安培力，所以拉力做功W1=F1S=S

当ab边进入Ⅲ区、cd边未进入Ⅱ区过程中，ab边、cd边都受安培F2=BI2L=

匀速拉动外力应等于2F2，通过距离为（L-s），故拉力做功为W2=2F2S=4(L-S)

当cd边通过Ⅱ区过程中，只有ab边受安培力，且F3=F1，距离为s，拉力做功为W3=F3S=S

当线圈完全进入Ⅲ区后，无感应电流，不受安培力，拉力为零，不做功，所以总功为W=W1+W2+W3=

答：

（1）当ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ时感应电流大小为方向badcb．

（2）刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小为方向badcb．

（3）求金属框从区域I完全进入区域Ⅲ过程中拉力所做的功为

（1）在金属棒离开磁场右边界ef前已做匀速直线运动，设速度大小为v，则由

   E=BLv、I=、F安=BIL

得安培力大小为 F安=

根据平衡条件得 F=F安，

联立得 v=

代入解得，v=0.4m/s

（2）当拉力F的功率为0.08W时，由P=Fv′得，此时棒的速度为v′==0.2N

棒所受的安培力大小为F′==0.2N

由牛顿第二定律得：a==0.5m/s2．

（3）金属棒通过磁场的过程中，整个电路中产生的热量为

   Q=QR

根据能量守恒定律得

   Fxce=Q+mv2

联立上两式解得xce=2.58m． 

答：

（1）金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小为0.4m/s．

（2）当拉力F的功率为0.08W时，金属棒加速度是0.5m/s2． 

（3）有界磁场的长度xce是2.58m．

（1）因为图线切线的斜率表示加速度，则a=

（2）根据法拉第电磁感应定律得，E1=L2，

根据闭合电路欧姆定律得，I=，

安培力F=B0IL，F=ma，

得=m，

则=．

（3）线圈在t2时刻已做匀速直线运动，有两种可能：

①磁感强度已减为零，所以回路的电功率P=0

②磁感强度不为零，线圈已完全进入磁场，E2=•2L2=，P==．

答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=．

（2）磁感强度的变化率为=．

（3）磁感强度已减为零，则回路的电功率P=0．

磁感强度不为零，P=．