热门试卷

   （1）78.4 kg （2）93.8 kg （3）减小

(1)当喷出的气体对火箭的平均冲力大于重力时，火箭才能开始上升.由F= >(M-m)g,t="1" s,得m>+g="78.4" kg.

(2)设a="2" m/s2时，每秒喷出气体的质量为m′,则由牛顿运动定律得，-(M-m′)g=(M-m′)a,t="1" s,求出m′=="93.8" kg.

(3)由-(M′-m′)g=(M′-m′)a分析知，火箭上升过程中，总质量M′在不断减小，（M′-m′）不断减小，a=-g=-g,要使a 保持不变，只有使每秒喷出气体的质量m′减小.

滑块上圆弧轨道虽然光滑，但由于滑块在小球下滑过程中对小球做了功，所以不能认为小球在下滑过程中机械能守恒.由于滑块、小球系统在小球下滑过程中除重力外，其他外力没有做功，系统的机械能守恒.即

①

系统水平方向动量守恒，即

0=mv1+Mv2②

联立①②得：

.

人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力(重力和浮力)的合力为零.在人沿软绳下滑的过程中，它们所受的重力和浮力都没变，故系统的合外力仍为零，动量守恒．设人下滑过程某一时刻速度大小为v，此时气球上升的速度大小为V，取向上方向为正，由动量守恒定律得MV-mv=0，即MV=mv．

由于下滑过程中的任一时刻，人和气球的速度都满足上述关系，故它们在这一过程的平均速度也满足这一关系，即 M=m．同乘以人下滑的时间，得Mt=mt，即MH=mh．气球上升的高度为 H=h.

人要安全到达地面，绳长至少为L=H+h=+h=h．

   4.5 m／s

取小车的初速度方向为正方向，设人跳出小车时车的速度为v′，则此时人对地的速度为(u+v′)．由动量守恒定律得 (M+m)v=Mv′+m(u+v′)，所以，人向后跳出后，车的速率为 v′=="4.5" m/s（式中u取负值代入）.

1.335 m/s

由于题设条件每次喷气的对地速度相同，因此，分批喷出后火箭的速度与这些气体一起一次喷出时火箭获得的速度是一样的.即由

0=(M-2m)v2-2mv,得

v2=v=×1 000 m/s="1.335" m/s.

设气球对地速度为v1，且选向上为正方向，则人对地面的速度为v2=v1-u

由动量守恒定律得：

Mv1+mv2=0即Mv1+m(v1-u)=0

故v1=.

解：（1）设地球质量为M0，在地球表面，

设空间站质量为m′，绕地球作匀速圆周运动时：

联立解得

（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时 间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为：

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：

又：

联立得探测器获得的动能：

解：解法一：（归纳法）

以火箭、喷出的气体为研究对象，系统动量守恒

第一次喷出气体后，火箭速度为v1，(M-m)v1-mv=0，所以

第二次喷出气体后，火箭速度为v2，(M-2m)v2-mv=(M-m)v1，得

第三次喷出气体后，火箭速度为v3，(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2，所以

以此类推，第n次喷出气体后，火箭速度为vn，有

因为每秒喷气20次，所以1s末火箭速度为：

解法二：（整体法）

以火箭和它在1s内喷出的气体为研究对象，设火箭Is末的速度为v'，1s内共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向

由动量守恒定律得：(M-20m)v'-20mv=0

解得