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题型:填空题
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填空题 · 4 分

函数的反函数是

正确答案

解析

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设数列,以下说法正确的是(   )

A,则为等比数列

B,则为等比数列

C,则为等比数列

D,则为等比数列

正确答案

C

解析

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知幂函数的图象过点,则的值为(   )

A

B

C2

D-2

正确答案

A

解析

由设,图象过点

,故选A。

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数,),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。

(1)求实数的值;

(2)当时, 恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1),        …………………1分

设函数的图象有公共点为

由题意得             ……………………2分

解得:                                 ……………

(2)由(1)知,

所以,即

时,,且等号不能同时成立,

所以,则由(1)式可得上恒成立   ……………………9分

,

                  …………………11分

显然有

所以(仅当时取等号),上为增函数 …………………12分

所以实数的取值范围是.          …………………14分

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知向量,设函数

(1)求函数的单调递增区间;

(2)在中,角的对边分别为,且满足,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)

                                        4分

           6分

所以所求增区间为                          7分

(2)由                8分

,即      10分

又∵       11分               12分

知识点

幂函数图象及其与指数的关系
下一知识点 : 幂函数的性质
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