幂函数图象及其与指数的关系
共18题

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幂函数图象及其与指数的关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）

A(－,－1)

B(－1，0)

C(0，1)

D(1，+)

正确答案

解析

由题意即所以,所以a=1,由得，则又因为则所以故选C.

考查方向

函数的奇偶性以及指数运算.

解题思路

利用函数的奇偶性，确定得到的取值，并进一步利用指数函数的单调性，求得的取值范围.

易错点

函数的奇偶性、指数函数的性质

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得 .

(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.

(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

正确答案

解法一：(Ⅰ)证明:因为，------①

，------②

①-② 得.------③

令有，

代入③得.

(Ⅱ)由二倍角公式,可化为

所以.

设的三个内角A,B,C所对的边分别为，

由正弦定理可得.

根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,可化为

，

因为A,B,C为的内角，所以，

所以.

又因为，所以,

所以.

从而.

又,所以，故.

所以为直角三角形.

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 若则=（）

A{2，4}

B{2，4，6}

C{1，2，4，6}

D{1，2，3，4，5}

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．平面、、两两互相垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为___________

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 给出四个函数，分别满足：

①；

②；

③；

④。又给出四个函数的图象(如图)，则正确的匹配方案是（）

A①－甲，②－乙，③－丙，④－丁

B①－乙，②－丙，③－丁，④－甲

C①－丙，②－甲，③－乙，④－丁

D①－丁，②－甲，③－乙，④－丙

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知椭圆了为椭圆的左．右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围为，则椭圆方程为（）

AA．

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

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