- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程．
正确答案
∵y2=4x的焦点坐标为F（1，0）
∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的y=k（x-1），且k≠0
又设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点M的坐标为（x0，y0），则有：
而由题意，得
∴k=
∵点M（x0，y0）在直线PQ上
即得线段PQ中点的轨迹方程为y2=2（x-1）…（5分）
而当直线PQ的斜率不存在时，有PQ⊥x轴，此时PQ的中点M，即为焦点F（1，0），满足y2=2（x-1）
综上，线段PQ中点的轨迹方程为y2=2（x-1）…（6分）
已知椭圆的中心点在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴长的3倍，且过P（3，2），求椭圆方程．
正确答案
①当焦点在x轴上时，设所求的椭圆方程为 
由已知条件得 
a2=45，b2=5．
故所求方程为 
②当焦点在y轴上时，设所求的椭圆方程为 
由已知条件得 
a2=86，b2=
故所求方程为 
抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若|AB|=4
正确答案
不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2
则xA=
而抛物线焦点坐标为（1，0）
∴AB到焦点的距离是3-1=2，
故答案为2
抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是______．
正确答案
∵F是抛物线y2=2x的焦点
F（
设A（x1，y1） B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+
解得x1+x2=4
∴线段AB的中点横坐标为：2．
故答案为：2．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为
正确答案
设直线AB：y=
又∵
∴x=
解得p=2，p=-6（舍去）
故答案为：2
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