- 安培力与磁电式仪表
- 共6244题
(2015秋•雅安校级月考)如图所示,两平行光滑导轨相距0.2m,与水平面夹角为450,金属棒MN的质量为0.1kg,处在竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中,电源电动势为6V,内阻为1Ω,为使MN处于静止状态,则电阻R应为多少?(其他电阻不计)
正确答案
解:分析导体棒受力情况,根据平衡条件和安培力公式得
BILcos45°=mgsin45°
解得,I=5A
由欧姆定律得,I=
代入解得,R=0.2Ω
答:电阻R应为0.2Ω.
解析
解:分析导体棒受力情况,根据平衡条件和安培力公式得
BILcos45°=mgsin45°
解得,I=5A
由欧姆定律得,I=
代入解得,R=0.2Ω
答:电阻R应为0.2Ω.
如图所示,在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置的金属圆环上(金属圆环电阻不计、半径相等),圆环通过电刷分别与两导线c、d相接,c、d两导线的端点分别接在匝数比n1:n2=k的理想变压器原线圈两端,变压器副线圈接一滑动变阻器R0,导体棒ab长为l(电阻不计),绕与ab平行的水平轴(也是两圆环的中心轴)OO′以角速度ω匀速转动,使电路产生正弦式交变电流.如果变阻器的阻值为R时,通过电流表的电流为I,则求
(1)变阻器上消耗的功率P
(2)变压器原线圈两端的电压U1
(3)金属圆环的半径r.
正确答案
解:(1)理想变压器的电流与匝数成反比,所以由I2=kI,变阻器上消耗的功率为:
P=I22R=(kI)2R=k2I2R
(2)副线圈的电压为U=I2R=kIR,根据理想变压器的电压与匝数成正比可知,变压器原线圈两端的电压为:U1=k2IR
(3)产生的最大电动势为E=
即:E=BωrL
联立解得:
答:(1)变阻器上消耗的功率P为k2I2R
(2)变压器原线圈两端的电压U1为k2IR
(3)金属圆环的半径r为
解析
解:(1)理想变压器的电流与匝数成反比,所以由I2=kI,变阻器上消耗的功率为:
P=I22R=(kI)2R=k2I2R
(2)副线圈的电压为U=I2R=kIR,根据理想变压器的电压与匝数成正比可知,变压器原线圈两端的电压为:U1=k2IR
(3)产生的最大电动势为E=
即:E=BωrL
联立解得:
答:(1)变阻器上消耗的功率P为k2I2R
(2)变压器原线圈两端的电压U1为k2IR
(3)金属圆环的半径r为
如图所示,位于同一个水平面上的两根平行金属导轨,放置在斜向左上,与水平面成θ角的匀强磁场中,一根质量为m的通有恒定电流I的金属条在导轨上向右运动.导轨间距离为L,金属条与导轨间动摩擦因数为μ
(1)金属条以速度v做匀速运动,求磁场的磁感应强度的大小
(2)为了使金属条尽快运动距离s,可通过改变磁场的方向来实现,求改变磁场方向后,金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功.
正确答案
解:对导体棒受力分析,有共点力平衡可得:
BILcos30°-μ(mg-BILsin30°)=0
解得:B=
(2)要使金属条尽快运动s,则必须以最大加速度运动,设金属条受到的安培力与水平方向的夹角为α,有:
BILcosα-μ(mg-BILsinα)=ma
解得:
当且仅当α=45°时,加速度最大,故安培力对金属条做功为:
W=Fs=BILssin45
答:(1)金属条以速度v做匀速运动,磁场的磁感应强度的大小为
(2)为了使金属条尽快运动距离s,可通过改变磁场的方向来实现,改变磁场方向后,金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功为
解析
解:对导体棒受力分析,有共点力平衡可得:
BILcos30°-μ(mg-BILsin30°)=0
解得:B=
(2)要使金属条尽快运动s,则必须以最大加速度运动,设金属条受到的安培力与水平方向的夹角为α,有:
BILcosα-μ(mg-BILsinα)=ma
解得:
当且仅当α=45°时,加速度最大,故安培力对金属条做功为:
W=Fs=BILssin45
答:(1)金属条以速度v做匀速运动,磁场的磁感应强度的大小为
(2)为了使金属条尽快运动距离s,可通过改变磁场的方向来实现,改变磁场方向后,金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功为
画出下列各图中通电直导线A受到的安培力的方向
正确答案
解:根据左手定则,导线所受安培力方向竖直向下,如图所示.
解析
解:根据左手定则,导线所受安培力方向竖直向下,如图所示.
匀强磁场(各点的磁感应强度大小、方向均不变的磁场)中长2cm的通电导线垂直磁场方向,当通过导线的电流为2A时,它受到的磁场力大小为4×10-3N,问:
(1)该处的磁感应强度B是多大?
(2)若电流不变,导线长度减小到1cm,则它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B各是多少?
(3)若导线长不变,电流增大为5A,则它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B各是多少?
(4)若让导线与磁场平行,该处的磁感应强度多大?通电导线受到的磁场力多大?
正确答案
解:(1)根据F=BIL得:B=.
(2)若电流不变,导线长度减小到1cm,磁感应强度不变,仍然为0.1T,
则磁场力为:F=BIL′=0.1×2×0.01N=2×10-3N.
(3)若导线长不变,电流增大为5A,磁感应强度不变,磁场力为:
F=BI′L=0.1×5×0.02N=0.01N.
(4)让导线与磁场方向平行,磁感应强度仍然为0.1T,此时所受的磁场力为零.
答:(1)该处的磁感应强度为0.1T.
(2)磁场力F为2×10-3N,磁感应强度为0.1T.
(3)磁场力为0.01N,磁感应强度为0.1T.
(4)磁感应强度为0.1T,通电导线所受的磁场力为0.
解析
解:(1)根据F=BIL得:B=.
(2)若电流不变,导线长度减小到1cm,磁感应强度不变,仍然为0.1T,
则磁场力为:F=BIL′=0.1×2×0.01N=2×10-3N.
(3)若导线长不变,电流增大为5A,磁感应强度不变,磁场力为:
F=BI′L=0.1×5×0.02N=0.01N.
(4)让导线与磁场方向平行,磁感应强度仍然为0.1T,此时所受的磁场力为零.
答:(1)该处的磁感应强度为0.1T.
(2)磁场力F为2×10-3N,磁感应强度为0.1T.
(3)磁场力为0.01N,磁感应强度为0.1T.
(4)磁感应强度为0.1T,通电导线所受的磁场力为0.
如图所示,水平面内的平行导轨左端连有一个电源,其电动势为E,内阻为r.有一根导体棒垂直导轨放置,其质量为m,电阻为R,导轨电阻不计.整个导轨处在磁感应强度为B,方向与水平面成θ的匀强磁场中,导体棒处于静止状态,求棒受到的摩擦力大小和棒对轨道的压力大小.
正确答案
解:受力分析如图,安培力为:F安=BIL
根据闭合电路欧姆定律得:I=
分解F安,由平衡条件得:f=F安sinθ=BILsinθ=
N=mg+F安=mg+F安cosθ=mg+BILcosθ=mg+
由牛顿第三定律:N′=N=mg+
答:棒受到的摩擦力大小和棒对轨道的压力大小分别为和mg+
.
解析
解:受力分析如图,安培力为:F安=BIL
根据闭合电路欧姆定律得:I=
分解F安,由平衡条件得:f=F安sinθ=BILsinθ=
N=mg+F安=mg+F安cosθ=mg+BILcosθ=mg+
由牛顿第三定律:N′=N=mg+
答:棒受到的摩擦力大小和棒对轨道的压力大小分别为和mg+
.
如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.2m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,金属导轨的一端接有电动势E=6V、内阻r=1Ω的直流电源.现把一个质量m=0.05kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒与金属导轨垂直、且接触良好,它们之间的动摩擦因数为μ=0.5.为使导体棒能静止在导轨上,在导轨所在平面内,加一个 垂直斜面向上的匀强磁场.导轨电阻不计,导体棒接入电路的电阻R0=2Ω.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.求:
(1)当磁感应强度B1多大时,导体棒与导轨间的摩擦力为零;
(2)当磁感应强度B2=1.5T时,杆受沿斜面向下的恒力作用以2m/s的速度沿斜面向下匀速运动,此恒力大小应等于多少?
正确答案
解:(1)回路中的电流为:I=
有受力分析可知:mgsinθ=B1IL
解得:
(2)导体棒向下运动产生的电动势为:e=BLV=1.5×0.2×2V=0.6V
回路中的电流为:
对导体棒受力分析,沿斜面方向合力为零
B2I′L-mgsin37°+μmgcos37°-F=0
即为:F=B2I′L-mgsin37°+μmgcos37°=1.5×2.2×0.2-0.05×10×0.6+0.5×0.05×10×0.8N=0.56N
答:(1)当磁感应强度B1为0.75T时,导体棒与导轨间的摩擦力为零;
(2)当磁感应强度B2=1.5T时,杆受沿斜面向下的恒力作用以2m/s的速度沿斜面向下匀速运动,此恒力大小应等于0.56N
解析
解:(1)回路中的电流为:I=
有受力分析可知:mgsinθ=B1IL
解得:
(2)导体棒向下运动产生的电动势为:e=BLV=1.5×0.2×2V=0.6V
回路中的电流为:
对导体棒受力分析,沿斜面方向合力为零
B2I′L-mgsin37°+μmgcos37°-F=0
即为:F=B2I′L-mgsin37°+μmgcos37°=1.5×2.2×0.2-0.05×10×0.6+0.5×0.05×10×0.8N=0.56N
答:(1)当磁感应强度B1为0.75T时,导体棒与导轨间的摩擦力为零;
(2)当磁感应强度B2=1.5T时,杆受沿斜面向下的恒力作用以2m/s的速度沿斜面向下匀速运动,此恒力大小应等于0.56N
电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到v=10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s),若轨道宽L=2m,长为x=50m,通过的电流为I=10A,试问轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场的最大功率Pm有多大(轨道摩擦不计)?
正确答案
解:v=10km/s
炮弹所受的安培力:F=BIL…①
炮弹产生的加速度:a=…②
由运动学有:v2=2ax…③
由①-③式得磁感应强度为:B=…④
磁场的最大功率:P=BILv==2×107W
答:轨道间所加匀强磁场的磁感应强度100T.磁场的最大功率Pm为2×107W.
解析
解:v=10km/s
炮弹所受的安培力:F=BIL…①
炮弹产生的加速度:a=…②
由运动学有:v2=2ax…③
由①-③式得磁感应强度为:B=…④
磁场的最大功率:P=BILv==2×107W
答:轨道间所加匀强磁场的磁感应强度100T.磁场的最大功率Pm为2×107W.
据报道,最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮,其原理如图所示.炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通以电流后炮弹会被磁场加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离d=0.10m,导轨长L=5.0m,炮弹质量m=0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示.可以认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0T,方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v=2.0×103 m/s,求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响.
正确答案
解:在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力F=IdB,
炮弹的加速度为:a=.
炮弹做匀加速运动,有:v2=2aL
解得:I=6.0×105A
答:通过导轨的电流I为6.0×105A.
解析
解:在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力F=IdB,
炮弹的加速度为:a=.
炮弹做匀加速运动,有:v2=2aL
解得:I=6.0×105A
答:通过导轨的电流I为6.0×105A.
粗细均匀的直导线ab的两端悬挂在两根相同的弹簧下边,ab恰好处在水平位置(如图所示).已知ab的质量为m=10g,长度L=60cm,沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B=0.4T.
(1)要使两根弹簧能处在自然状态,既不被拉长,也不被压缩,ab中应沿什么方向、通过多大的电流?
(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时,两根弹簧均被拉长了△x=1mm,求该弹簧的劲度系数.
正确答案
解:(1)只有当ab受到的磁场力方向竖直向上且大小等于ab的重力时,两根弹簧才能处于自然状态,根据左手定则,ab中的电流应由a到b,电流的大小由mg=BIL
求得:I==
A=0.4 A.
(2)当导线中通过由a到b的电流时,受到竖直向上的磁场力作用,被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力,同时ab受竖直向下的重力,平衡时平衡方程为:
BIL+2k△x=mg
可得弹簧的劲度系数为:k==
N/m=24 N/m
答;(1)要使两根弹簧能处在自然状态,既不被拉长,也不被压缩,电流方向从a到b、通过0.4A的电流.
(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时,两根弹簧均被拉长了△x=1mm,求该弹簧的劲度系数24N、m.
解析
解:(1)只有当ab受到的磁场力方向竖直向上且大小等于ab的重力时,两根弹簧才能处于自然状态,根据左手定则,ab中的电流应由a到b,电流的大小由mg=BIL
求得:I==
A=0.4 A.
(2)当导线中通过由a到b的电流时,受到竖直向上的磁场力作用,被拉长的两根弹簧对ab有竖直向上的拉力,同时ab受竖直向下的重力,平衡时平衡方程为:
BIL+2k△x=mg
可得弹簧的劲度系数为:k==
N/m=24 N/m
答;(1)要使两根弹簧能处在自然状态,既不被拉长,也不被压缩,电流方向从a到b、通过0.4A的电流.
(2)当导线中有方向从a到b、大小为0.2A的电流通过时,两根弹簧均被拉长了△x=1mm,求该弹簧的劲度系数24N、m.
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