- 安培力与磁电式仪表
- 共6244题
（1）流过金属棒的电流多大；
（2）该匀强磁场的方向；
（3）该匀强磁场的磁感应强度大小为多少．（g=10m/s2）
正确答案
解：（1）由题意可知ab中的电流大小为I=
（2）电流的方向有b到a，磁场力与重力大小相等，方向相反，根据左手定则可知，磁场方向水平向左；
（3）欲使ab对轨道压力恰为零，则mg=BIL，
得B=
答：（1）流过金属棒的电流大小为2A；
（2）该匀强磁场的方向为水平向左；
（3）该匀强磁场的磁感应强度大小为1T．
解析
解：（1）由题意可知ab中的电流大小为I=
（2）电流的方向有b到a，磁场力与重力大小相等，方向相反，根据左手定则可知，磁场方向水平向左；
（3）欲使ab对轨道压力恰为零，则mg=BIL，
得B=
答：（1）流过金属棒的电流大小为2A；
（2）该匀强磁场的方向为水平向左；
（3）该匀强磁场的磁感应强度大小为1T．
正确答案
解：金属棒匀速运动的时候满足：
BI1L=f …①
加速运动的时候满足：
BI2L-f=ma …②
联立①②代入数据得：
B=0.5T
答：磁场的磁感应强度为0.5T．
解析
解：金属棒匀速运动的时候满足：
BI1L=f …①
加速运动的时候满足：
BI2L-f=ma …②
联立①②代入数据得：
B=0.5T
答：磁场的磁感应强度为0.5T．
（1）实验室里可以用图（1）所示的小罗盘估测条形磁铁磁场的磁感应强度．方法如图（2）所示，调整罗盘，使小磁针静止时N极指向罗盘上的零刻度（即正北方向），将条形磁铁放在罗盘附近，使罗盘所在处条形磁铁的方向处于东西方向上，此时罗盘上的小磁针将转过一定角度．若已知地磁场的水平分量Bx，为计算罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B，则只需知道______，磁感应强度的表达式为B=______．
（2）如图（3）所示，蹄形磁铁水平放置，在磁场中有一水平光滑导轨通过接线柱P、Q与导线相连，导轨上面搁有一导体细棒AB．导线将AB棒、电源、变阻器、电键等构成电路．闭合电键，可观察到导体棒AB向______运动（填“左”或“右”），此现象表明通电导线在磁场中______．
（3）如图（4）所示，质量是m=10g的铜导线ab放在光滑的宽度为0.5m的金属滑轨上，滑轨平面与水平面倾角为30°，ab静止时通过电流为10A，要使ab静止，磁感强度至少等于______，方向为______．（取g=10m/s2）
正确答案
解：（1）磁针指向为合磁场方向，知道了地磁场的水平分量Bx，根据矢量合成法则可知只要知道罗盘上指针的偏转角，即可求出罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B．
由图2可知：
故答案为：罗盘上指针的偏转角；Bxtanθ．
（2）根据左手定则可知：让四指指向电流方向，磁场方向穿过手心，则大拇指指向为所受力的方向，由此可知导体棒AB向左运动，说明通电导线在磁场中会受到力的作用．
故答案为：左； 会受到力的作用．
（3）画出ab棒受力分析图可知，要使棒静止，当磁场方向垂直轨道平面向上时，此时安培力最小，即磁感应强度最小．
因此有：mgsinθ=BIL
故答案为：0.01T； 垂直轨道平面向上．
解析
解：（1）磁针指向为合磁场方向，知道了地磁场的水平分量Bx，根据矢量合成法则可知只要知道罗盘上指针的偏转角，即可求出罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B．
由图2可知：
故答案为：罗盘上指针的偏转角；Bxtanθ．
（2）根据左手定则可知：让四指指向电流方向，磁场方向穿过手心，则大拇指指向为所受力的方向，由此可知导体棒AB向左运动，说明通电导线在磁场中会受到力的作用．
故答案为：左； 会受到力的作用．
（3）画出ab棒受力分析图可知，要使棒静止，当磁场方向垂直轨道平面向上时，此时安培力最小，即磁感应强度最小．
因此有：mgsinθ=BIL
故答案为：0.01T； 垂直轨道平面向上．
正确答案
解：根据平衡条件，安培力方向竖直向上，由左手定则可得电流的方向：由M指向N；
安培力F安=mg
又：F安=BIL
得电流大小为：I=
答：金属导线中电流的方向由M指向N，大小为0.5A．
解析
解：根据平衡条件，安培力方向竖直向上，由左手定则可得电流的方向：由M指向N；
安培力F安=mg
又：F安=BIL
得电流大小为：I=
答：金属导线中电流的方向由M指向N，大小为0.5A．
（1）要使两根弹簧能处于自然状态，既不被拉长，也不被压缩，MN中应沿什么方向、通过多大的电流？
（2）若导线中有从M到N方向的、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了△x=1mm，求弹簧的劲度系数．
正确答案
解：（1）只有MN受到的安培力方向竖直向上且等于MN的重力时，两根弹簧才能处于自然状态．根据左手定则，MN中的电流方向应由M到N，电流的大小由mg=BIl得：
I=
（2）导线中通过由M到N方向的电流时，根据左手定则知受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对MN有竖直向上的拉力，MN受到竖直向下的重力，平衡时有：
BI1l+2k△x=mg
可得弹簧的劲度系数为：
k=
答：（1）要使两根弹簧能处于自然状态，既不被拉长，也不被压缩，MN中应M到N方向、通过0.4A的电流；
（2）若导线中有从M到N方向的、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了△x=1mm，弹簧的劲度系数为24.5N/m．
解析
解：（1）只有MN受到的安培力方向竖直向上且等于MN的重力时，两根弹簧才能处于自然状态．根据左手定则，MN中的电流方向应由M到N，电流的大小由mg=BIl得：
I=
（2）导线中通过由M到N方向的电流时，根据左手定则知受到竖直向上的安培力作用，被拉长的两根弹簧对MN有竖直向上的拉力，MN受到竖直向下的重力，平衡时有：
BI1l+2k△x=mg
可得弹簧的劲度系数为：
k=
答：（1）要使两根弹簧能处于自然状态，既不被拉长，也不被压缩，MN中应M到N方向、通过0.4A的电流；
（2）若导线中有从M到N方向的、大小为0.2A的电流通过时，两根弹簧均被拉长了△x=1mm，弹簧的劲度系数为24.5N/m．
为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨．潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下．在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ω∙m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外．磁场区域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域．不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm=1.0×103kg/m3．
（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？
（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小．
正确答案
解：（1）安培力的大小，F=BIL=6.4×1000×0.3=1.92×103N，
根据左手定则可知，方向：垂直于BI平面向右；
（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．
改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．
（3）电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率
P1=F牵v0
根据牛顿第三定律：F安=12BIL，
当v0=30m/s时，代入数据得：
P1=F牵v0=12×1.92×103×30W=6.9×105W
电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率
推进器内海水的电阻
P2=12I2R=6×106W
电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量
单位时间内通过推进器的水的质量为
m=ρmbcv水对地=480kg
单位时间内其动能增加为
答：（1）一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小为1.92××103N，其方向为垂直于BI平面向右；
（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．
改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．
（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率，其大小6.9×105W；电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率，其大小为6×106W；电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量，其功率的大小为4.6×104W．
解析
解：（1）安培力的大小，F=BIL=6.4×1000×0.3=1.92×103N，
根据左手定则可知，方向：垂直于BI平面向右；
（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．
改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．
（3）电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率
P1=F牵v0
根据牛顿第三定律：F安=12BIL，
当v0=30m/s时，代入数据得：
P1=F牵v0=12×1.92×103×30W=6.9×105W
电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率
推进器内海水的电阻
P2=12I2R=6×106W
电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量
单位时间内通过推进器的水的质量为
m=ρmbcv水对地=480kg
单位时间内其动能增加为
答：（1）一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小为1.92××103N，其方向为垂直于BI平面向右；
（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯．
改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”．
（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率，其大小6.9×105W；电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率，其大小为6×106W；电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量，其功率的大小为4.6×104W．
正确答案
解：设ab=bc=l，由题意有：l=0.5m
导线在磁场内有效长度为L=2lsin60°，故整个通电导线受到安培力大小为：
F=BIL=BI•2lsin60°=0.08×25×2×0.5×
故答案为：
解析
解：设ab=bc=l，由题意有：l=0.5m
导线在磁场内有效长度为L=2lsin60°，故整个通电导线受到安培力大小为：
F=BIL=BI•2lsin60°=0.08×25×2×0.5×
故答案为：
（1）当磁感应强度B1多大时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B2=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小和方向；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值．
正确答案
由平衡条件得：mgsinθ=BILcosθ
得：
（2）导体棒受力情况如图所示（图中摩擦力f未画出）
当磁感应强度B=12.5T时，mgsinθ＜BILcosθ
摩擦力f沿斜面向下
由平衡条件得：f+mgsinθ=BILcosθ
代入数据得：f=2N
（3）当磁感应强度B最小时，导体棒恰好不下滑，这时摩擦力f沿斜面向上，
则有：B1ILcosθ+fm=mgsinθ
而：fm=μN
又：N=mgcosθ+BILsinθ
联立得：
答：（1）当磁感应强度6.25T时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B2=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值为
解析
由平衡条件得：mgsinθ=BILcosθ
得：
（2）导体棒受力情况如图所示（图中摩擦力f未画出）
当磁感应强度B=12.5T时，mgsinθ＜BILcosθ
摩擦力f沿斜面向下
由平衡条件得：f+mgsinθ=BILcosθ
代入数据得：f=2N
（3）当磁感应强度B最小时，导体棒恰好不下滑，这时摩擦力f沿斜面向上，
则有：B1ILcosθ+fm=mgsinθ
而：fm=μN
又：N=mgcosθ+BILsinθ
联立得：
答：（1）当磁感应强度6.25T时，导体棒与导轨间的摩擦力为零；
（2）当磁感应强度B2=12.5T时，导体棒与导轨间摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下；
（3）使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值为
一根长O.2m的导线．通以3A的电流后垂直放进匀强磁场，它受到的安培力大小是6×10-2N，求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小
（2）若将导线换为长0.25m，电流为4A，求导线垂直该磁场放置时所受安培力的大小
（3）若将导线换为长0.31m，电流为3.6A，求导线平行该磁场放置时所受安培力的大小．
正确答案
解：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为：B=
（2）导线垂直该磁场放置时所受安培力的大小为：
F=BIL
代入数据得：F=0.1×4×0.25=0.1N
（3）导线平行该磁场放置时所受安培力的大小为零
答：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小0.1T
（2）若将导线换为长0.25m，电流为4A，求导线垂直该磁场放置时所受安培力的大小0.1N
（3）若将导线换为长0.31m，电流为3.6A，求导线平行该磁场放置时所受安培力的大小0．
解析
解：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为：B=
（2）导线垂直该磁场放置时所受安培力的大小为：
F=BIL
代入数据得：F=0.1×4×0.25=0.1N
（3）导线平行该磁场放置时所受安培力的大小为零
答：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小0.1T
（2）若将导线换为长0.25m，电流为4A，求导线垂直该磁场放置时所受安培力的大小0.1N
（3）若将导线换为长0.31m，电流为3.6A，求导线平行该磁场放置时所受安培力的大小0．
“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×102T．“电磁炮”弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω．可控电源的内阻r=0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射．在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I=4×103A，不计空气阻力．求：
（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
（4）请说明电源的电压如何自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射．
正确答案
解：（1）在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为：
F=ILB=8×104N
（2）由动能定理：Fx=
弹体从静止加速到4000m/s，轨道至少要x=
（3）由F=ma，v=at
发射过程产生的热量：Q=I2（R+r）t=1.6×105J
弹体的动能：
系统消耗的总能量E=Ek+Q=1.76×106J
（4）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，是电磁炮匀加速发射．
答：（1）弹体所受安培力大小8×104N；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要20m
（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量1.76×106J；
（4）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流．
解析
解：（1）在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为：
F=ILB=8×104N
（2）由动能定理：Fx=
弹体从静止加速到4000m/s，轨道至少要x=
（3）由F=ma，v=at
发射过程产生的热量：Q=I2（R+r）t=1.6×105J
弹体的动能：
系统消耗的总能量E=Ek+Q=1.76×106J
（4）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流，是电磁炮匀加速发射．
答：（1）弹体所受安培力大小8×104N；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要20m
（3）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量1.76×106J；
（4）由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生感应电动势，电源的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流．
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