- 开普勒第一定律
- 共323题
如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0、周期为T0。
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R。
正确答案
解：（1）设中央恒星质量为M ，A行星质量为m
（2）A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有
据开普勒第三定律
两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1和R2，如果m1=2m2，R1=4R2。求它们的运行周期之比T1：T2。
正确答案
8：1
木星的公转周期为12个地球年，设地球距太阳的距离为1个天文单位，那么木星距太阳的距离为____________个天文单位。
正确答案
冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可以视为圆形轨道）
正确答案
解：设冥王星的公转周期为T1 ，轨道半径为R1 ，地球的公转周期为T2 ，轨道半径为R2 ，
根据开普勒第三定律得
因为T2=365×24 h，
所以T1=
h=2.18×106 h
地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108m，周期为27.3天；则对于绕太阳运动的行星R3/T2的值为_____________，对于绕地球运动的卫星R3/T2的值为_____________。
正确答案
3.4×1018 m3/s2，9.8×1012 m3/s2
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