用其它方法求轨迹方程
共7题

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用其它方法求轨迹方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧

所在圆的半径）

正确答案

解析

因为圆与的表面相切。所以圆心到的距离为半径；

当圆沿着滚到点时，切点不动，圆心轨迹为圆心角为的圆弧。

A选项不正确，Ｂ选项不正确，Ｃ选项不正确，所以选Ｄ选项。

考查方向

本题主要考查了直线与圆相切的位置关系问题。

解题思路

由圆心到的距离为半径，排除B,C项；当圆滚到点时，圆心轨迹为圆心角为的圆弧，故排除A项.

易错点

易错选为A。

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．

正确答案

解析

三点共线

设，则，得到，则，即

考查方向

本题考查了向量共线定理的应用，轨迹方程的求法.

解题思路

根据三点共线定理，得到之间的关系；设出点坐标，通过的关系从而得出之间的关系，即为的轨迹方程.

易错点

三点共线定理的运用；根据的关系得到点的横纵坐标的关系.

知识点

平面向量数量积的运算用其它方法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，

23.当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

24.过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（Ⅰ）设点的坐标为，则

，，，，

由，得：．

由2=得：，

则由得，故点的轨迹的方程为．

考查方向

本题主要考查轨迹方程的求法，抛物线的标准准方程，直线与圆锥的关系。

解题思路

1）第一问利用向量垂直的充要条件，以及2=得到方程，消参可得抛物线方程；

2）第二问首先设出三点的坐标，再设出直线的方程，联立直线与抛物线，求得点的坐标，根据，可求得，得到。

易错点

计算量大，未知数比较多，计算上出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）由题意知直线，设，，则

联立得，．

∴，∴，∴，

，令，解得，

∴，

∵，故有，

∴，化简得，此时．

考查方向

本题主要考查轨迹方程的求法，抛物线的标准准方程，直线与圆锥的关系。

解题思路

1）第一问利用向量垂直的充要条件，以及2=得到方程，消参可得抛物线方程；

2）第二问首先设出三点的坐标，再设出直线的方程，联立直线与抛物线，求得点的坐标，根据，可求得，得到。

易错点

计算量大，未知数比较多，计算上出错。

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于___________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

棱柱的结构特征直线与直线垂直的判定与性质用其它方法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知、分别为双曲线C:的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则 .

正确答案

解析

根据角平分线定理，有，又因为，所以。

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，且，

(1)证明：是等比数列；

(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.

正确答案

见解析。

解析

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 如图，直线，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是_______.

①若，则动点B的轨迹是一个圆；

②若，则动点B的轨迹是一条直线；

③若，则动点B的轨迹是抛物线；

④，则动点B的轨迹是椭圆；

⑤，则动点B的轨迹是双曲线；

正确答案

②③

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用直线与平面垂直的判定与性质用其它方法求轨迹方程

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