- 用其它方法求轨迹方程
- 共7题
11.等腰直角中,
,
,
在
轴上,有一个半径为
的圆
沿
轴向
滚动,并沿
的表面滚过,则圆心
的大致轨迹是(虚线为各段弧
所在圆的半径)
正确答案
解析
因为圆与
的表面相切。所以圆心
到
的距离为半径
;
当圆沿着
滚到
点时,切点不动,圆心轨迹为圆心角为
的圆弧。
A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。
考查方向
解题思路
由圆心到
的距离为半径,排除B,C项;当圆
滚到
点时,圆心轨迹为圆心角为
的圆弧,故排除A项.
易错点
易错选为A。
知识点
15.点
在
的边
所在直线上,且满足
(
),则在平面直角坐标系中,动点
的轨迹的普通方程为 .
正确答案
解析
三点共线
设,则
,得到
,则
,即
考查方向
解题思路
根据三点共线定理,得到之间的关系;设出
点坐标
,通过
的关系从而得出
之间的关系,即为
的轨迹方程.
易错点
三点共线定理的运用;根据的关系得到
点的横纵坐标的关系.
知识点
已知点,点
在
轴上,点
在
轴的正半轴上,且满足
,点
在直线
上,且满
足
2
=
,
23.当点在
轴上移动时,求点
的轨迹
的方程;
24.过点作直线
与轨迹
交于
、
两点,线段
的垂直平分线与
轴的交点为
,设线段
的中点为
,且
,求
的值.
正确答案
(1);
解析
(Ⅰ)设点的坐标为
,则
,
,
,
,
由,得:
.
由2
=
得:
,
则由得
,故点
的轨迹
的方程为
.
考查方向
解题思路
1)第一问利用向量垂直的充要条件,以及2
=
得到方程,消参可得抛物线方程;
2)第二问首先设出三点的坐标,再设出直线
的方程,联立直线与抛物线,求得点
的坐标,根据
,可求得
,得到
。
易错点
计算量大,未知数比较多,计算上出错。
正确答案
(2)
解析
(Ⅱ)由题意知直线,设
,
,则
联立得
,
.
∴,∴
,∴
,
,令
,解得
,
∴,
∴,
∴,
∵,故有
,
∴,化简得
,此时
.
考查方向
解题思路
1)第一问利用向量垂直的充要条件,以及2
=
得到方程,消参可得抛物线方程;
2)第二问首先设出三点的坐标,再设出直线
的方程,联立直线与抛物线,求得点
的坐标,根据
,可求得
,得到
。
易错点
计算量大,未知数比较多,计算上出错。
15.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AC1、A1B1的中点.点在正方体的表面上运动,则总能使MP 与BN 垂直的点
所构成的轨迹的周长等于___________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
已知、
分别为双曲线C:
的左、右焦点,点
,点
的坐标为
,
为
的平分线,则
.
正确答案
6
解析
根据角平分线定理,有,又因为
,所以
。
知识点
已知数列的前
项和为
,且
,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出使得
成立的最小正整数
.
正确答案
见解析。
解析
知识点
15. 如图,直线,垂足为
,直线
是平面
的一条斜线,斜足为
,其中
,过点
的动直线
交平面
于点
,
,则下列说法正确的是_______.
①若,则动点B的轨迹是一个圆;
②若,则动点B的轨迹是一条直线;
③若,则动点B的轨迹是抛物线;
④,则动点B的轨迹是椭圆;
⑤,则动点B的轨迹是双曲线;
正确答案
②③
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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